（人教2019版）数学选修二 5.2 导数的运算 大单元教学设计 .pdf

5.2导数的运算（单元教学设计）

一、【单元目标】

（1）能根据导数定义推导函数y=c,y=x,y=x\y=x\y=-,y=^的导数公式.

%

（2）会使导数公式表.

（3）能利给出的基本初等函数的导数公式和导数四则运算法则，会求简单函数的导数；能求简单的

复合函数（限于形如f{ax+b）^的导数.

二、【单元知识结构框架】

三、【学情分析】

本节课是针对高中数学导数部分的教学内容，学生在此之前已经学习了导数的基本概念以及基本初等

函数的导数公式.然而，导数的运算对于部分学生来说仍然是一个难点，尤其是涉及到复合函数、乘积函

数和商函数的求导法则时，学生容易出现混淆和错误.学生方面，大部分学生对数学有一定的兴趣，但基

础参差不齐.部分学生具备较好的逻辑思维能力和数学运算能力，能够较快掌握导数的运算规则；而另一

部分学生则在理解和应上存在困难，需要更多的练习和指导.因此，在教学过程中，教师需要注重因材

施教，通过例题讲解、课堂练习和课后作业等多种方式，帮助学生巩固导数的运算法则，提高他们的运算

能力和解题技巧.同时，教师还应关注学生的个体差异，给予针对性的指导和帮助.

四、【教学设计思路/过程】

课时安排：约4课时

教学重点：求简单函数的导数

教学难点：求简单复合函数的导数

教学方法/过程:

五、【教学问题诊断分析】

环节一、情景引入，温故知新

情景1:同学们，之前我们已经掌握了如何求简单函数的导数，回顾一下，我们学习了蓦函数、指数函

数、对数函数和三角函数这四类非常重要的基本初等函数.大家可能还记得，我们熟悉的一次函数、二次

函数其实都可以看作是蓦函数的特殊形式或组合.那么，对于这四类基本初等函数，它们是否也有对应的

导函数呢？今天，我们就一起来深入探究这个问题，揭开它们导数的神秘面纱.

环节二、抽象概念，内涵辨析

1.基本初等函数的求导公式

问题1:回顾之前所学，你学过哪些基本初等函数？

【破解方法】蓦函数、指数函数、对数函数、三角函数.

问题2：如何求常函数/(x)=c的导数？

【破解方法】因为刖=川+/3)=二=0

AxAxAx

所以fr(x)=lim—=lim0=0,即(c)=0

Ax—0AxtO/

我们通过同样的方法容易得到几个常见的蓦函数的导数：

f(*)=*nf(x)=l=1，1

f(J)=/nfr(jt)=2x=2%2-1

f(X)=J=fr(x)=3x2=3x3-1

/(x)=-=Ln广⑴=-/=fTT

X

11_11J__l

/(x)=£=3n广(x)=—xa=—x^

通过观察上面几个式子，我们发现了这几个蓦函数的规律，艮叶芝)=“计一1

【归纳新知】基本初等函数的导数公式

(1)f(x)=C(C为常数)，广3)=0

(2)f(x)=xn3为有理数)，fXx)=n^xn~l

(3)/(x)=sin尤，f\x)=cosx

(4)/(x)=cosx,f\x)=-sinx

(5)f(x)=ex,f\x)=ex

(6)J(x)=ax,/(x)=ax-Ina

(7)/(x)=lnx,=L

(8)f{x)=logflx,/r(x)=-log^,这样的形式.

X

要点诠释：

1、常数函数的导数为0,即C=0(C为常数).其几何意义是曲线f{x)=C(C为常数)在任意