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呼伦贝尔市2024届中考数学最后一模试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,△ABC中,AB=AC=15,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,连接DE,若△CDE的周长为21,则BC的长为()
A.16 B.14 C.12 D.6
2.下列运算正确的是()
A. B.
C.a2?a3=a5 D.(2a)3=2a3
3.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE等于()
A.40° B.70° C.60° D.50°
4.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边AC上一点,BC=BD=AD,则∠A的大小是().
A.36° B.54° C.72° D.30°
5.世界因爱而美好,在今年我校的“献爱心”捐款活动中,九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动,班长将捐款情况进行了统计,并绘制成了统计图,根据图中提供的信息,捐款金额的众数和中位数分别是
A.20、20 B.30、20 C.30、30 D.20、30
6.已知二次函数y=3(x﹣1)2+k的图象上有三点A(,y1),B(2,y2),C(﹣,y3),则y1、y2、y3的大小关系为()
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
7.一个多边形的每个内角都等于120°,则这个多边形的边数为()
A.4 B.5 C.6 D.7
8.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x>1 B.x>﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1
9.在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:三点坐标分别为A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=1.若D(1,2)、E(﹣2,1)、F(0,t)三点的“矩面积”为18,则t的值为()
A.﹣3或7B.﹣4或6C.﹣4或7D.﹣3或6
10.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()
A.k- B.k-且 C.k- D.k-且
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.若a+b=3,ab=2,则a2+b2=_____.
12.如图,一根5m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是_____平方米.
13.如果实数x、y满足方程组,求代数式(+2)÷.
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化(平移、旋转、轴对称)得到的,写出一种由△DEF得到△ABC的过程____.
15.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行.如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C.小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,则B、C两地的距离是_____千米.
16.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是_____.
17.计算:=_______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)(1)计算:|﹣2|﹣(π﹣2015)0+()﹣2﹣2sin60°+;
(2)先化简,再求值:÷(2+),其中a=.
19.(5分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC;请画出△ABC关于原点对称的△ABC;在轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图像交于点和点,且经过点.
求反比例函数和一次函数的表达式;求当时自变量的取值范围.
21.(10分)解不等式组:3x+3≥2x+72x+4
22.(10分)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的
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