2025年人教版八年级下册数学同步培优第十八章平行四边形第4讲菱形(2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固)(解析版).pdfVIP

第04讲菱形

课程标准学习目标

1.熟悉菱形的定义，掌握菱形的性质，并能够熟练的应用性质。

①菱形的定义与性质

2.掌握菱形的判定方法，能够熟练的选择合适的判定方法判定菱

②菱形的判定

形。

知识点01菱形的定义与性质

1.菱形的概念：

有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.菱形的性质：

①菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形所有的性质。

特殊性：

②边的特殊性：四条边都相等。

即：AB=BC=CD=AD

③对角线的特殊性：对角线相互垂直且平分每一组对角。

即：AC⊥BD，且∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠BCA，

∠ADB＝∠CDB＝∠ABD＝∠CBD。

1

④面积计算：等于对角线乘积的一半。即SACBD。

菱形ABCD

2

⑤对称性：既是中心对称图形，也是轴对称图形。

【即学即练1】

1．下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（）

A．对角线垂直B．两组对边分别平行

C．对角线互相平D．两组对角分别相等

【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．

【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直平分、平行四边形的对角线互相平分，符合题意；

B、菱形、平行四边形的对边平行且相等，不符合题意；

C、菱形、平行四边形的对角线互相平分，不符合题意；

D、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，不符合题意；

故选：A．

【即学即练2】

2．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）

A．4B．2.4C．4.8D．5

1

【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算

2

1

出菱形的面积，然后再根据面积公式BCïAE=ACïBD可得答案．

2

【解答】解：连接BD，交AC于O点，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，

1

∴AC⊥BD，AO=AC，BD＝2BO，

2

∴∠AOB＝90，

∵AC＝6，

∴AO＝3，

∴BO=22=4，

5−3

∴DB＝8，

11

=

∴菱形ABCD的面积是ACïDB68＝24，

22

∴BCïAE＝24，

∵BC＝AB＝5，

24

∴AE==4.8，

5

故选：C．

【即学即练3】

3．如图，菱形ABCD，∠B＝60，E，F分别是CB，CD上两点，连接AE，AF，EF，且∠EAF＝60，

如果∠BAE＝α，则下列说法错误的是（）

A．∠CEF＝α