2025年江苏省南京市玄武区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年江苏省南京市玄武区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．【2014江西高考理第3题】已知函数，，若，则（）

A.1B.2C.3D.-1

2．（2003山东理8）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）

A．B．C．D．

3．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为

A．252B．216C．72 D．42

4．已知向量a=(1,—1),b=(2,x).若a·b=1,则x= （）

A．—1 B．— C． D．1（2012辽宁文）

5．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

6．函数的单调递减区间是___________________．

7．已知函数的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数的定义域和值域分别是

8．若平面向量的夹角是180°，且等于▲(－3，6）

9．在△ABC中，若∠A=600，∠B=450，,那么△ABC的面积为.

10．在等差数列中，若，则．

11．轴与圆的位置关系是____________

12．如下图，该程序运行后输出的结果为.（2009东莞一模）

答案45

13．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是___________cm3．

2

2

2

主视图

2

4

左视图

俯视图

（第1题图）

（第2题图）

（第2题图）

14．己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB,CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.(2011年高考全国卷理科16)

15．若函数为奇函数，其图象的一条切线方程为，则b的值为▲．

?

16．已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若，m⊥n，则；②若，则；

③若，则；④若，则．

其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）____▲____．

17．已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=eq\f(2,a)，∠BAC=120?，若eq\o(\s\up7(→),AO)=xeq\o(\s\up7(→),AB)＋yeq\o(\s\up7(→),AC)，则x＋y的最小值是．

18．设全集，集合，，则▲．

19．设，为两不同直线及平面，给出下列四个命题：

①若，，则；②若，，则；

③若，与相交，则与也相交；④若与异面，，则．

其中正确命题的序号是__________；

20．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是▲.

21．已知函数，且当时，，则a+b=

22．在中，，是内一点，且满足，则=▲．（-3）

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．已知椭圆的离心率为,且过点,记椭圆的左顶点为.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 设垂直于轴的直线交椭圆于两点,试求面积的最大值；

(3) 第18题AP·xyO过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点,且,求证:直线恒过一个定点.(本小题满分16

第18题

A

P

·

x

y

O

关键字：已知离心率；求椭圆的方程；求最值；直线与椭圆联立；求交点；恒过定点问题；讨论斜率不存在

24．已知.

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)若，求的值.

25．

（1）求f(x)的定义域.

（2）判断f(x)的奇偶性，并给出证明.

（3）当a＞1时，求使的x取值范围