山东省淄博市高三下学期模拟考试数学试题.docx

淄博年度高三模拟考试

数学

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2、回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）．

A.R B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合的交集计算和二次不等式以及指数函数的不等式解法即可求解.

【详解】,

,

,

故选：B.

2.若复数满足，则（）

A. B. C. D.125

【答案】B

【解析】

【分析】据复数的模长结合乘法运算可得复数，再由共轭复数的概念和模长公式即可求解.

【详解】，则，则，则.

故选：B.

3.已知向量，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设出的坐标，利用给定条件得到，再利用投影向量公式求解即可.

【详解】设，因为，

所以，解得，，

即向量在向量上的投影向量为.

故选：A.

4.已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据扇形弧长求底面半径，再代入圆锥的表面积公式，即可求解.

【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，

则，解得，所以该圆锥的表面积为.

故选：C

5.某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4．则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为（）

A.0.24 B.1 C.0.5 D.0.52

【答案】C

【解析】

【分析】根据全概率公式，分别计算出第一天去餐厅且第二天去餐厅的概率，以及第一天去餐厅且第二天去餐厅的概率，然后将这两个概率相加，即可得到王同学第二天去餐厅用餐的概率.

【详解】已知王同学第一天随机选择一家餐厅用餐，那么去餐厅的概率为

（因为只有、两家餐厅，随机选择一家，去每家的概率都是）.

又已知如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为

（表示在第一天去餐厅的条件下，第二天去餐厅的概率）.

根据条件概率公式

（其中、为事件，表示与同时发生的概率），

可得第一天去餐厅且第二天去餐厅的概率为：

同理，第一天去餐厅的概率为.

已知如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为

（表示在第一天去餐厅的条件下，第二天去餐厅的概率）.

根据条件概率公式，可得第一天去餐厅且第二天去餐厅的概率为：

因为“第一天去餐厅且第二天去餐厅”与“第一天去餐厅且第二天去餐厅”

这两个事件是互斥的（即这两个事件不可能同时发生），

所以根据互斥事件的概率加法公式

（其中、为互斥事件，表示或发生的概率），

可得王同学第二天去餐厅用餐的概率为：

故选：C

6.已知函数满足，当时，，则（）

A.2 B.4 C.8 D.18

【答案】C

【解析】

【分析】根据，结合对数运算性质，将转化到里面计算即可.

【详解】因为，所以．

因为，所以．

故选：C.

7.已知函数，若存在实数、、且，使得，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作出图形，利用正弦型函数的对称性得出，可得出，求出的取值范围，利用二次函数的基本性质可求得所求代数式的取值范围.

【详解】如下图所示：

令，解得，

故当时，对称轴为直线，则，

因为，所以，，

又因为，

，

由可得，则，则，

所以，.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于结合正弦型函数的对称性以及函数解析式将所求代数式转化为关于某个量的函数，求出变量范围后，转化为值域问题求解.

8.数学中有许多形状优美的曲线．例如曲线：，当时，是我们熟知的圆；当时，曲线是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，常用于超轻材料的设计．则下列关于曲线说法错误的是（）

A.曲线关于轴对称

B.曲线上的点到轴，轴的距离之积不超过

C曲线与有8个交点

D.曲线所围成图形的面积小于2

【答案】C

【解析】

【分析】对A，在方程中，以替代方程不变，可判断；对B，由基本不等式求解判断；对C，易得曲线在的内部，作出图象判断交点个数；对D，易求围成的正方形面积为2，又曲线在的内部，得解.

【详解】对于A，在方程中，以替代方程不变，所以曲线关于轴对称，

同理，以