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重难点09五种空间向量与立体几何数学思想(核心考点讲
与练)
口能力拓展
题型一:函数与方程思想
一、单选题
1.(2022逢国•三专题练习)在长方体A8CO-A禺CQ中,/W=2,BC=1,若线段
上存在一点E,使得。,则8片的取值范围是()
A.0(,1]B.[i.-w))C.0(,2]D.[2,+co)
【答案】D
[分析]由题设。卢2+0炉=。Q2,令84=机0,与E=且0W2W],可得
万_%+」=0,结合二次函数的性质求参数机的范围即可.
ni
【详解】若线段网上存在一点£,使得DE1明,如下图示:
贝1|。卢2十。£2=弓02,令8用=〃?0,贝J(GO2=〃/+4,
22
设8声=2〃且0W/IW1,有班=见1-;1),贝1]。|炉=万〃/+1,DE=m\\-A)+5,
所以*1(一㈤2+5+宏〃/+[=”,+4,整理得万一%+工二。,
nr
故/⑷=42-4+3在0W2W1上有零点,而/(。尸士〉。且对称轴为;1=;,开口向上,
mm2
A
所以只需4=1一m20,则,心2,即叫的取值范围是[2,y).
故选:D
2.(2022・全国•三专题练习)如图所示,在三棱锥P-A8C中平面PAC,PA1AB,
PA=AB=4,且E为相的中点,4户_LPC于E,当AC变化时,则三棱锥P-AE尸体积的
「空B.C.晅D.逑
333
【答案】C
【解析】由题意知kEF=%“且*MF=3•怒牌,令1人。1=。,结合换元法、二
31O+1AC|
次函数最值求P-八£/体积的最大值即可.
【详解】在三棱锥中,8C_L平面R4C,以=AB=4知:
|AC|2+|^C|2=|ABf=\6,而力。ACH姑|=2|AC|,
而匕-心=匕T・且匕•-W^SpAF=\PAf+\ACf
,/石为松的中点,知:•与PAFIACH8CI
16+|AC|2
・••设IAC|=j则|BC|=加不,所以%=?坐三£
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