2025年辽宁省辽阳市灯塔市高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年辽宁省辽阳市灯塔市高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为（）

（A）15（B）105

（C）245（D）945

2．【2014高考上海理科第题】设若，则的取值范围为_____________.[:学科网]

3．函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为 ()

(A)2 (B)0 (C) (D)（1997山东理10）

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

4．已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为___▲_______．

关键字：单调性；解不等式；对数不等式

5．如图，△是等腰直角三角形，,以

为直角边作等腰直角三角形△，再以为直角边作

等腰直角三角形△，如此继续下去得等腰直角三角形

△……．则△的面积为．

6．y=的单调减区间是；

7．设数列的前项和，则=_____

8．已知△ABC中，，则_______________.

9．已知角的终边上一点的坐标为的最小正值为。

10．在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是4，则的最小值为____

11．如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为.

12．命题“若，则”的逆命题是若，则

13．满足的集合有个；

14．在正方体中，平面与平面的位置关系为▲.

15．若集合，，则▲．

16．如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3,,则PD=_________;AB=___________.（2013年高考北京卷（理））

17．已知集合，，则___▲___.

18．函数的定义域为___▲_____．

19．设为实数，若则的最大值是.。(2011年高考浙江卷理科16)

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知直线和直线的交于点.

（1）求P点的坐标；

（2）求点与的距离.

21．已知数列的前项和为，通项公式为.

（1）计算的值.

（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.

22．（14分）已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．

（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；

（2）求双曲线的方程及其离心率．

23．（本题满分14分）

“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在-（不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在（含80）以上时，属醉酒驾车．”

某晚某市交警大队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时共查出血液酒精浓度不低于驾车者40名，图1是这40名驾车者血液酒精浓度结果的频率分布直方图．

（1）求这40名驾车者中属酒后驾车的人数；（图1中每组包括左端点，不包括右端点）

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(组中值)作为代表，图2的程序框图是对这40名驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计．求图2输出的S值；（图2中数据与分别表示图1中各组的组中值及频率）

（3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于-

的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队王队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于-范围的驾车者中随机抽出2人抽血检验，则吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率为▲．

24．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f（x）.

????（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；

????（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；

????（3）设f（x）=，现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比较少？说明理由.

25．已知等比数列的公比为q=-.

（1）若=，求数列的前n项和；

（Ⅱ）证明：对任意，，，