2025年人教版八年级下册数学同步培优第十八章平行四边形专题5正方形中的三大模型题(原卷板).pdfVIP

专题5正方形中的三大模型

型一：正方形中的十字架模型

型二：正方形中的半角（45）模型

型三：正方形中手拉手模型

型一：正方形中的十字架模型

1．如图，边长分别为1和2的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，点B、C、E共线，连接BD并

延长EG于点T，FG于点P，则GT的长为（）

2

A．B．22C．2D．1

2

2．如图，正方形ABCD的边长为4，点E与点F分别为射线BC，CD上一点，且BE＝CF，连接AE，BF

并交于点G，点P为边CD上一点，DP＝1，连接PG，则线段PG长度的最小值为（）

A．2B．17C．17−2D．21−4

3．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，连接AF，过点E作EG⊥AFCD于点G，连

接FG．若AE＝2BF，∠BAF＝α，则∠EGF一定等于（）

A．45+αB．45°﹣αC．2αD．α

4．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是对角线BD，AC上的点，连接CE，EF，DF，若EF∥BC，

且∠CEF＝α，则∠AFD的大小为（）

A．αB．2αC．45°﹣αD．45+α

5．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，AF⊥DE于点G，BC于点F．若AE＝15，CF＝5，则

AF的长是．

6．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连结ACEF于点G，

2

给出下面四个结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15；③AG＝2CG；④=．上述结论中，正确

2

结论的序号有．

7．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边CD，AD的中点，连接AE，BF，点G，H分

别是AE，BF的中点，连接GH，则GH的长为．

故答案为：．

2

8．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是线段OD上一点，连接EC，过点B作BF⊥CE于点F，

OC于点G．若=2，BF是∠DBC的平分线，求OE的长．

9．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、AD上，连接AE，BF相交于点G，AE⊥BF．

（1）求证：∠AED＝∠FBC；

（2）连接BE，BF，若AE＝4，求四边形ABEF的面积．

10．如图，正方形ABCD中，点P在对角线BD上，点E在CB的延长线上，且PE＝PC，过点P作PF⊥

AE于F，直线PF分别AB、CD于G、H．

（1）求证：点F为AE的中点；

（2）若BE＝1，AB＝3，求PE的长；

（3）求证：DH＝AG+BE．

型二：正方形中的半角（45）模型

11．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45．当EF＝6时，△

AEF的面积是（）

A．8B．16C．20D．24

12．如图，正方形ABCO中，点E、F分别在AB、BC上，∠EOF＝45，OD⊥EF于D，OA＝OD，DE＝

2，DF＝3．则正方形ABCD的边长为（）

A．5B．6C．7D．8

13．如图，在边长为5的正方形ABCD中，∠EAF＝45，则△CEF的周长是（）

A．12B．10C．42D．