甘肃省张掖市肃南裕固族自治县高二年级下册学期开学摸底考试数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年甘肃省张掖市肃南裕县高二（下）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数f(x)=2x2?1在区间(1,1+△x)上的平均变化率△y△x

A.4 B.4+2△x C.4+2(△x)2

2.下列求导运算结果正确的是(????)

A.(ln(?x))′=1?x B.(xax

3.在正项等比数列{an}中，已知a2=1，a

A.1 B.2 C.4 D.8

4.已知在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)?f′(x)0的解集为(????)

A.(?2,0) B.(?∞,?2)∪(?1,0)

C.(?∞,?2)∪(0,+∞) D.(?2,?1)∪(0,+∞)

5.把一个周长为12的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为(????)

A.1π B.1 C.2π

6.若对任意的x1，x2∈(m,+∞)，且x1x2，都有

A.12 B.13 C.e

7.若函数f(x)=3x+1x?3(x0)的图象与函数g(x)=txex的图象有公切线l，且直线l与直线y=?

A.1e B.e2 C.1e或2e

8.设a=34e4

A.bac B.bca C.cab D.acb

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数f(x)=?12x2+2ax?lnx，若f(x)在区间

A.0 B.1 C.2 D.3

10.过双曲线C:x24?y25=1的右焦点作直线l

A.与该双曲线有相同渐近线且过点(8,10)的双曲线的标准方程为y220?x216=1

B.仅存在一条直线l，使|AB|=6

C.若A，B都在该双曲线的右支上，则直线l斜率的取值范围是(?∞,?52

11.已知函数f(x)的定义域是R，f′(x)是f(x)的导函数，若对任意的x∈R，都有xf′(x)+f(x)xf(x)，则下列结论正确的是(????)

A.f(1)0 B.ef(1)2f(2)

C.f(ln2)f(2ln2) D.

12.已知f(x)=x(ex+2)，g(x)=(x+2)ln

A.函数g(x)在(0,+∞)上存在极大值

B.f′(x)为函数f(x)的导函数，若方程f′(x)?m=0有两个不同实根，则实数m的取值范围是(2?e?2,2)

C.若对任意x≥e，不等式f(ax)≤f((x2+2x)lnx)恒成立，则实数a的最大值为2+e

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)=x?lnx的单调递增区间是________.

14.已知函数f(x)=x3?px2?qx在x=1处取得极小值0

15.已知函数f(x)=ln(x2+1)，g(x)=e?x?a，?x1

16.若函数f(x)=ex(x?4)?23k

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知曲线f(x)=x3+1，求：

(1)曲线在点P(1,2)处的切线方程；

(2)曲线过点Q(2,1)

18.(本小题12分)

已知正项数列{an}，满足an2+2an=4Sn+3.

(1)求a

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=alnx+2x,a∈R.

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)求函数f(x)

20.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(?2,0)关于原点对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于?34.

(1)求动点P的轨迹方程G；

(2)过点A作两条斜率为k1，k2的直线分别交曲线G于M，N(异于A，B)两点，且k1

21.(本小题12分)

设函数f(x)=lnx+a(x?1)(x?2)，其中a为实数.

(1)当a=1时，证明：f(x)x2；

(2)当f(x)在定义域内有两个不同的极值点x

22.(本小题12分)

已知函数f(x)=x3eax?1(a≠0).

(1)当a=?1时，求f(x)的极值；

(2)设g(x)=ln[f(x)+1]，不等式g(x)(x+3)lnx+x+a对x∈(1,+∞)恒成立，求整数a的最大值；

(3)当a=2时，不等式

答案

1.B?

2.D?

3.B?

4.B?

5.C?

6.B?

7.D?

8.A?

9.AB?

10.ACD?

11.BC?

12.BCD?

13.(1,+∞)?

14.1?

15.[1

16.[0,e

17.解：(1)由于f(1)=1+1=2，从而点P(1,2)是切点，

又f′(x)=3x2，所以f′(1)=3，

从而曲线在点P(