2025年辽宁省本溪市平山区高三下学期第八周周测数学试卷.docxVIP

2025年辽宁省本溪市平山区高三下学期第八周周测数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．已知集合,则满足条件的集合的个数为 （）

A．1 B．2 C．3 D．4（2012湖北文）

D

2．若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（）

A． B． C． D．（2007重庆理7）

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

3．在棱长为4的正方体中，、分别为棱、上的动点，点为正方形的中心.则空间四边形在该正方体各个面上的正投影构成的图形中，面积的最大值为▲.

关键字：投影；正方体；求最值

4．已知集合,若,则实数的取值范围是_______________

5．已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是_______；

6．如图，在直三棱柱中，，E、F分别为的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为。

·

·F

A1

C1

B1

A

B

C

7．设是从这三个整数中取值的数列，若，且

，则中数字0的个为▲.

8．设复数，若为实数，则为.

9．函数（为常数）是偶函数，且在上是减函数，则整数的值是▲

10．定义在R上的奇函数是周期函数，为其一个周期，则的值是_______

11．集合，,,则等于．

12．设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则=．

13．下列四个命题：

①若则，②若则

③若则，④若则或

其中为真命题的序号有☆．（填上所有真命题的序号）④

14．“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”

答曰：盏．

15．已知函数,则________（2013年高考福建卷（文））

16．下列命题中正确命题的个数是

①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。

17．命题“，”的否定是．

18．在△ABC中，，则∠B=．

19．已知各项全不为零的数列的前项和为，且＝，其中=1，则▲.

20．某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．已知与成正比例,与x+3成反比例,当x=0时,y=2;当x=3时,y=0,求y与x的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

22．已知矩阵，向量.

（1）求矩阵M的特征向量；

（2）计算．

23．（本小题满分16分）已知函数满足,且对于任意恒有成立。

(1)求实数a,b的值；

(2)设若存在实数，当时，恒成立，求实数的最大值。

24．（本小题满分14分）

某射击运动员在一次射击中，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.2、0.35、0.2、0.15。求此运动员

（1）在一次射击中，命中10环或9环的概率。

（2）在一次射击中，命中环数小于8环的概率。

（3）在两次射击中，至少有一次击中10环的概率。

25．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为．分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且．

（第

（第18题）

（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

（1）

26．已知函数.

（1）判断并证明的奇偶性；

（2）求证：；

（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

27．如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：（1）直线EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

关键字：四棱锥；已知面面垂直；已知等腰三角形；证明线面平行；证明面面垂直

备注：

28．设数列的前项和为，满足(，，t为常数)，

且.

（Ⅰ）当时，求和；

（Ⅱ）若是等比数列，求t的值；

（Ⅲ）求.

29．定义变换：可把平面直角坐标系上的点变换到这一平面上的点.特别地，若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点.

（1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2.求该椭圆的标准方程.并求出当时，其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；

（2）当时，求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；

（3）