2025年辽宁省大连市甘井子区高三二模数学试卷及答案.docxVIP

2025年辽宁省大连市甘井子区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2012陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则（）

A．,B．,

C．,D．,

2．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（）

（A）36个 （B）24个（C）18个 （D）6个(2006北京文)

3．设，，，则（）

A．B．C．D．（2009浙江文）

1．B【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

4．在△ABC中，AB1，AC，，则▲．

5．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：。则样本在（0，50）上的频数为．

6．若，则实数、的大小关系是.

7．已知全集，集合，集合，则_____

8．已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为()(A)1(B)2(C)-1(D)-2（2009全国1理）

9．已知是虚数单位，则的实部与虚部之积为_____________

10．已知点在内部，且有，则与的面积之比为_____．

11．直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是▲．

12．以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为▲．

13．等比数列中，若，，则的值为▲．

14．删去正整数数列中的所有完全平方数，得到一个新数列，则2012是这个新

数列第项1968

15．已知函数f(x)是定义在R上奇函数，当x0时，那么当x0时f(x)的解析式是

16．设函数满足，则的表达式是____．

17．数列满足()，则等于▲.

18．已知数列的前n项和，则通项公式

19．如图,AB⊥BE，BC⊥BD，AB=BE，BC=BD，求证：AD=CE

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。

（1）求椭圆的方程；

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。【2012高考真题陕西理19】本小题满分12分）

21．为创建文明城市，某校准备成立由4名同学组成的文明宣传队，经过初选确定男女共名同学成为候选人，每位候选人当选文明宣传队队员的机会是相同的．

（1）记为女同学当选人数，求的分布列并求；

（2）设至少有名男同学当选的概率为时的最大值．

22．如图,是边长为的正方形，平面，，，

ABCDFE与平面

A

B

C

D

F

E

(1)求证：平面；

（2）设点是线段上一个动点，试确定点的

位置，使得平面，并证明你的结论.

23．如图，已知椭圆的左、右焦点分别为,其右准线与轴的交点为，过椭圆的上顶点作椭圆的右准线的垂线，垂足为，四边形为平行四边形。

（1）求椭圆的离心率；

（2）设线段与椭圆交于点，是否存在实数，使?若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；

（3）若是直线上一动点，且外接圆面积的最小值是，求椭圆方程。

24．求证不等式：，1，2，…．

25．求和：

.

26．已知函数的最小值为

（1）求的表达式；（2）当时，求的值域。

27．已知．

(1）求函数在上的最小值。

(2）对，不等式恒成立，求实数a的取值范围；

(3）证明对一切，都有成立．

(1).

当，，单调递减，

当，，单调递增．

因为，所以.

①当，即时，；

②当，即时，在上单调递增，；

所以

(2)，则，

设，则，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

所以，

因为对一切，恒成立，所以；

(3)问题等价于证明，

由⑴可知的最小值是，当且仅当时取得.

设，则，易得，当且仅当时取到，

从而对一切，都有成立．

28．设数列的前项和为．已知，，．

(Ⅰ）设，求数列的通项公式；

(Ⅱ）若，，求的取值范围．（全国二20）

29．（本题满分14分）有编号为、、···、