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襄阳四中2024级高一年级3月月考
数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个选项符合要求
1.()
A.B.C.D.
2.“点在第二象限”是“角为第三象限角”()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知平面向量,,满足,,,则向量与的夹角为()
A.B.C.D.
4.若,,则()
A.3B.C.D.2
5.已知定义域为的偶函数满足,则()
A.3B.2C.6D.10
6.已知函数满足,且当时,,则()
A.B.
C.D.
7.如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若
,,,则的最小值()
第1页/共4页
A.2B.8C.9D.18
8.已知函数,若方程在的解为,且
,则()
A.B.C.D.
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分
9.下列命题为假命题的有()
A.若“”,则“”
B.若“”,则“,”
C.函数单调递减区间为
D.函数的最小值为5
10.对于任意两个非零向量和,下列命题中正确的是()
AB.
C.D.向量与向量垂直
11.下列结论正确的有:()
A.B.
C.D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分
第2页/共4页
12已知向量,,若,则__________.
13.若,则______.
14.已知函数的部分图象如图所示,其中B,C两点的纵坐标相等,
若函数在上恰有3个零点,则实数的取值范围是_____.
四、解答题:本题共5小题,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
15.已知两个单位向量与的夹角为,设,.
(1)求最小值;
(2)若与的夹角为钝角,求的取值范围.
16.已知函数.
(1)求的最小正周期和单调递增区间;
(2)将的图象上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的3倍,得到函数的图象,
当时,求不等式的解集.
17已知函数,.
(1)若,求方程的解;
(2),不等式对于恒成立,求实数的取值范围.
18.为了打造美丽社区,某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化,如图,长方形的边
AB为半圆的直径,O为半圆的圆心,,现要将此空地规划出一个等腰三角形区域PMN
种植观赏树木,其余区域种植花卉(其中P,M,N分别在线段AD,DC,圆弧AB上且底边).
第3页/共4页
设,.
(1)当时,求的面积;
(2)求三角形区域面积的最大值.
19.已知两个函数,,,若对任意的,存在唯一的,使
得成立,则称为的“友好函数”.
(1)判断函数,是否为,的“友好函数”,并说明理由;
(2)若函数,是,的“友好函数”,求的最小值;
(3)已知函数,,,,若是
的“友好函数”,且也是的“友好函数”,求实数的值及的最大值.
第4页/共4页
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