湖北省襄阳市第四中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学（原卷版）.docx

襄阳四中2024级高一年级3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求

1.（）

A.B.C.D.

2.“点在第二象限”是“角为第三象限角”（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知平面向量，，满足，，，则向量与的夹角为（）

A.B.C.D.

4.若，，则（）

A.3B.C.D.2

5.已知定义域为的偶函数满足，则（）

A.3B.2C.6D.10

6.已知函数满足，且当时，，则（）

A.B.

C.D.

7.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若

，，，则的最小值（）

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A.2B.8C.9D.18

8.已知函数，若方程在的解为，且

，则（）

A.B.C.D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分

9.下列命题为假命题的有（）

A.若“”，则“”

B.若“”，则“，”

C.函数单调递减区间为

D.函数的最小值为5

10.对于任意两个非零向量和，下列命题中正确的是（）

AB.

C.D.向量与向量垂直

11.下列结论正确的有：（）

A.B.

C.D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

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12已知向量，，若，则__________．

13.若，则______.

14.已知函数的部分图象如图所示，其中B，C两点的纵坐标相等，

若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是_____．

四、解答题：本题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15.已知两个单位向量与的夹角为，设，．

（1）求最小值；

（2）若与的夹角为钝角，求的取值范围．

16.已知函数.

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）将的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得到函数的图象，

当时，求不等式的解集.

17已知函数，．

（1）若，求方程的解；

（2），不等式对于恒成立，求实数的取值范围．

18.为了打造美丽社区，某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边

AB为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域PMN

种植观赏树木，其余区域种植花卉（其中P，M，N分别在线段AD，DC，圆弧AB上且底边）.

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设，.

（1）当时，求的面积；

（2）求三角形区域面积的最大值.

19.已知两个函数，，，若对任意的，存在唯一的，使

得成立，则称为的“友好函数”.

（1）判断函数，是否为，的“友好函数”，并说明理由；

（2）若函数，是，的“友好函数”，求的最小值；

（3）已知函数，，，，若是

的“友好函数”，且也是的“友好函数”，求实数的值及的最大值.

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