湖北省襄阳市第四中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学(原卷版).docx

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襄阳四中2024级高一年级3月月考

数学试卷

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个选项符合要求

1.()

A.B.C.D.

2.“点在第二象限”是“角为第三象限角”()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知平面向量,,满足,,,则向量与的夹角为()

A.B.C.D.

4.若,,则()

A.3B.C.D.2

5.已知定义域为的偶函数满足,则()

A.3B.2C.6D.10

6.已知函数满足,且当时,,则()

A.B.

C.D.

7.如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若

,,,则的最小值()

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A.2B.8C.9D.18

8.已知函数,若方程在的解为,且

,则()

A.B.C.D.

二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分

9.下列命题为假命题的有()

A.若“”,则“”

B.若“”,则“,”

C.函数单调递减区间为

D.函数的最小值为5

10.对于任意两个非零向量和,下列命题中正确的是()

AB.

C.D.向量与向量垂直

11.下列结论正确的有:()

A.B.

C.D.

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分

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12已知向量,,若,则__________.

13.若,则______.

14.已知函数的部分图象如图所示,其中B,C两点的纵坐标相等,

若函数在上恰有3个零点,则实数的取值范围是_____.

四、解答题:本题共5小题,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

15.已知两个单位向量与的夹角为,设,.

(1)求最小值;

(2)若与的夹角为钝角,求的取值范围.

16.已知函数.

(1)求的最小正周期和单调递增区间;

(2)将的图象上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的3倍,得到函数的图象,

当时,求不等式的解集.

17已知函数,.

(1)若,求方程的解;

(2),不等式对于恒成立,求实数的取值范围.

18.为了打造美丽社区,某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化,如图,长方形的边

AB为半圆的直径,O为半圆的圆心,,现要将此空地规划出一个等腰三角形区域PMN

种植观赏树木,其余区域种植花卉(其中P,M,N分别在线段AD,DC,圆弧AB上且底边).

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设,.

(1)当时,求的面积;

(2)求三角形区域面积的最大值.

19.已知两个函数,,,若对任意的,存在唯一的,使

得成立,则称为的“友好函数”.

(1)判断函数,是否为,的“友好函数”,并说明理由;

(2)若函数,是,的“友好函数”,求的最小值;

(3)已知函数,,,,若是

的“友好函数”,且也是的“友好函数”,求实数的值及的最大值.

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