2025年江苏省南京市下关区高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年江苏省南京市下关区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．已知为正实数,则

A.B.

C.D.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））

2．设，二次函数的图像为下列之一

则的值为（）

（A） （B） （C） （D）(2005全国1理)

3．对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（）

（A）（B）（C）（D）（2010浙江理5）

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．复数的共轭复数是▲

5．已知a0,b0,且则的最小值是▲．

6．已知△ABC的三个顶点，，，则BC边上的中线长等于．

7．在△ABC中，若此三角形有一解，则a、b、A满足的条件为____________________.

8．若a0，b0，且(a－1)(b－1)0，则m=的取值范围是▲．

9．平面上三点有则·+·+·的值等于______.

10．直线x+eq\r(,3)y－3=0的倾斜角是___eq\f(5,6)π____________．

11．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下成和棋的概

率为.

12．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是________．

解析：当cosθ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为eq\f(π,2)；

当cosθ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－eq\f(1,cosθ).

∵cosθ∈[－1,1]且cosθ≠0，∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，

即tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)，∴α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4))).由上知，倾斜

角的范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))).

13．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为________。

14．已知函数，若，则.

15．已知角的终边经过点，且，则．

16．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝。

17．一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,1，则这组数据的众数________

18．从1，3，5中任取2数，从2，4，6中任取2数，一共可以组成▲个无重复数字的四位数．

19．“若或，则”的逆否命题是________．

20．根据右图的算法，输出的结果是▲．

（第3题图）

（第3题图）

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．为了提高产品的年产量，某企业拟在2010年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

（1）将2010年该产品的利润y万元（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）表示为技术改革费用m万元的函数；

（2）该企业2010年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？（16分）

22．（本小题满分16分）

已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（第20题）（2）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，．

（第20题）

①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；

②已知常数，求的取值范围.

23．（2013年高考陕西卷（文））已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.

(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;

(Ⅱ)过点P(0,