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2.3变量间的相关关系

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.01一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性.021、相关关系

不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系.2、相关关系与函数关系的异同点：相同点：均是指两个变量的关系．

3、散点图在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.

知识探究（一）：回归直线思考1：一组样本数据的平均数是样本数据的中心，那么散点图中样本点的中心如何确定？它一定是散点图中的点吗？

思考2：在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？这些点大致分布在一条直线附近.

思考3：如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.

有关说明只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系

知识探究（二）：回归方程在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归方程.对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计.

思考1：回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？整体上最接近

三、如何具体的求出这个回归方程呢？整体上最接近方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。O45505560652025303540年龄脂肪含量510152025303540

三、如何具体的求出这个回归方程呢？方案二:在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。O45505560652025303540年龄脂肪含量510152025303540

三、如何具体的求出这个回归方程呢？方案三:在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。O45505560652025303540年龄脂肪含量510152025303540

设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）当变量x取x1，x2，…，xn时，可以得到：它与实际收集得到的之间偏差是：(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)这样，用这n个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏差”是比较合适的。设所求的回归直线方程为其中a，b是待定系数。

这n个偏差的和：为了方便运算，人们更喜欢用：

（其中，b是回归方程的斜率，a是截距）根据有关数学原理分析，当时，总体偏差为最小，这样就得到了回归方程，这种求回归方程的方法叫做最小二乘法.

收集样本数据，（xi，yi).作散点图，确定x、y具有线性相关关系.最小二乘法的步骤：

例2、（07广东）下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.X3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）

求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：第一步，计算平均数,第二步，求和,第三步，计算第四步，写出回归方程

练习2-1、观察两相关量得如下数据:x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程.解：列表：i12345678910x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379xiyi9141512551512149计算得：

所求回归直线方程为1注意：求回归直线方程的步骤：2列表3计算：4代入公式计算b，a的值5列出直线方程。6

练习2-2、:给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据