2025年贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市高三一模数学试卷及答案.docxVIP

2025年贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、填空题（共18题，总计0分）

1．已知正数满足，则的最小值为________

2．在复平面内，复数eq\f(1＋i2009,(1－i)2)对应的点位于____________。

3．“”是“”的____________________条件

4．函数f(x)=ax-1+3的图像一定过定点P，则P点的坐标是。

5．已知一个等差数列，为其前项的和，且，则=_____

6．右图是一个算法的流程图，最后输出的▲.

7．在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，，若函数的零点，则k=．

8．二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是

9．已知且则.

10．某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．则可推知方程的解的个数是.

11．已知幂函数过点，则_____________________．

12．设两个非零向量不共线，且与共线，则的值为

13．如图，有一矩形地块ABCD，其相邻边长为20和50，现要在它的短边与长边上各取一点P与Q，用周长为80的篱笆围出一块直角三角形的花园，则围出部分的最大面积为__________．

14．如图，已知椭圆的左顶点为，左焦第11题yxAFOB点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是．

第11题

y

x

A

F

O

B

15．两球的体积之和是12π，它们的大圆周长之和是6π，则两球的半径之差是

16．已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

（I）求动圆圆心的轨迹的方程；

（II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标

17．在锐角中，则的值等于，的取值范围为.

18．若数列满足且,则.

评卷人

得分

二、解答题（共12题，总计0分）

19．已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，当时，+++，求；

（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，

使得不等式成立，求和的值.

20．(本小题满分10分)已知二项式的展开式中第2项为常数项，其中，且展开式按的降幂排列．

(Ⅰ)求及的值．

(Ⅱ)数列中，，，，求证：能被4整除．

21．（本小题满分14分）在直三棱柱中，，是的中点，分别是上的点，且．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）求证：平面．

22．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：

①；②；③；④.

则其中是“保等比数列函数”的的序号为

①② B．③④ C．①③ D．②④

23．数列满足．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设求数列的通项公式；

24．已知函数的部分图像如图5所示.

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.【2012高考湖南文18】（本小题满分12分）

25．叙述并证明余弦定理(2011年高考陕西卷理科18)（本小题满分12分）

26．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系．

27．已知正四棱锥P-ABCD的全面积为2，记正四棱锥的高为h．

（1）用h表示底面边长,并求正四棱锥体积V的最大值；

（2）当取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的大小.

（结果用反三角函数值表示）

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

28．已知函数，且

(1)求的最小正值及此时函数的表达式；

(2)将(1)中所得函数的图象结果怎样的变换可得的图象；

(3)在(1)的前提下，设，

①求的值；

②求的值．(本小题满分18分)

29．已知函数的定义域为,当时,,且对于任意的恒有

成立.

(1)求;(2)证明对任意的,恒成立;(3)证明函数在上单调递减;

(4)若,解不等式;(5)比较