函数与不等式61-70.pdfVIP

(3-2a)29-62é3-2aö

若-4a…-6,即0a2时,由于f(x)在ê-2a.+¥÷上单调

ëø

2a-3+4a2-36a+9

递增，所以m为方程f(x)=-6的较大根,所以m=.

2a

ì

-2,a=0

ï

ï

ï2a-3+4a2-36a+99-62

综上可知m=í0a

ï2a2

ï39-623

-,„a„

ï

îa22

【例3】集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的:对于任意的u,vÎ(-1,1),

且u¹v,都有|f(u)-f(v)|„3|u-v|

(1)分别判断函数f(x)=1+x2及f(x)=log(x+1)是否在集合A中?并说明

122

理由;

(2)设函数f(x)=ax2+bx,且f(x)ÎA,求证:当xÎ[-2,2]时,|f(x)|„6.

【解析】

(1)任取u,vÎ(-1,1).且u¹v,则

22

22u-v|u+v|´|u-v|

f1(u)-f1(v)=1+u-1+v==

1+u2+1+v21+u2+1+v2

22|u+v|´|u-v|

因为|u|1+u,|v|1+v,|u+v|„|u|+|v|,所以|