2025年内蒙古自治区包头市土默特右旗高三下学期考前数学适应性演练（二）试题.docx

2025年内蒙古自治区包头市土默特右旗高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．（2007江西文7）连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为（）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

2．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）（浙江理）

y

y

x

O

y

x

O

y

x

O

y

x

O

A．

B．

C．

D．

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

3．方程的根，，则▲．

4．已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为__.

5．已知数列的通项公式是，则这个数列中的第_____项最大，最大值是_______

6．用数学归纳法证明

时，从到时左边需增乘的代数式是.

7．设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线，与椭圆的一个交点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_________________

8．条件“a”是“a”成立的________条件

9．已知函数f(x)=x3+ax2-2x在区间(-1,+∞)上有极大值和极小值，则实数a的取值范围是_________________.

10．△ABC内接于以O为圆心的圆，且．

则＝．

【解析】通过画图，可求，即与的夹角，再通过圆心角与圆周角的关系，求得，

11．如图所示，运行相应的程序框图，则输出的值为（）

A． B．C． D．

12．不等式的解集是▲．

13．如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s时刻的位移为▲cm．

14．椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是

15．下列四个命题中：①a+b≥2；②sin2x+≥4；③设x，y都是正数，若=1，

则x+y的最小值是12；④若,则2，其中所有真命题的序号是___________．

16．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆

的方程▲．

17．设，则的解集为________

18．关于的不等式任意两个解的差不超过9，则的最大值与最小值

的和是

19．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)后得到频率分布直方图（如图），则分数在［70,80）内的人数是＿＿＿＿

20．某单位有职工人，其中业务员人，管理人员人，服务人员人，为了了解职工的某种情况，决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为的样本，则每个管理人员被抽到的概率是．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．已知函数，，.

（1）当时，若函数在区间上是单调增函数，试求的取值范围；

（2）当时，直接写出（不需给出演算步骤）函数（）的单调增区间；

（3）如果存在实数，使函数，（）

在处取得最小值，试求实数的最大值.(本小题满分16分)

22．已知函数。求：

（1）函数的最小正周期；（2）函数的单调增区间。

23．已知直线所经过的定点F，直线:与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.

（1）求点F和圆C的方程；

（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；

（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

解（1）（1）由,得,

则由,解得…2分

，得：，，

又圆C过原点，所以圆C的方程为．………………4分

（3）设，，则由，得，

整理得①，…………12分

又在圆C：上，所以②，

②代入①得，…………14分

又由为圆C上任意一点可知，解得．

所以在平面上存在一点P，其坐标为．…………16分

24．已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．

【答案与解析】