函数与不等式91-100.pdfVIP

【答案】C

【解析】由已知得f(-2)=1+log4=3,又log121,所以

22

flog12=2log212-1=2log26=6,故f(-2)+flog12=9.故选C.

22

【例2】设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是

A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数

C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数

【答案】A

【解析】显然,f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称，又因为

f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),故f(x)为奇函数,f(x)在(0,1)上单调递增,故

选A.

1

【例3】已知2lgy=lgx-lgx3,则满足此式的点M(x,y)的全体构成的图象是（）

【答案】A

【例4】已知函数f(x)=log2x+b-1(a0,a¹1)的图象如图所示,则a,b满足

a

的

关系是

A.0a-1b1B.0ba-11

C.0b-1a-1D.0a-1b-11

【答案】A

æ3ö

【例5】已知函数f(x)是定义域为R,周期为3的奇函数,且当xÎç0,÷时

è2ø

f(x)=lnx2-x+1),则函数f(x)在区间[0,6]上的零点的个数是（）



A.3个B.5个C.7个D.9个

【答案】D

æTöæTö

【解析】因为f(x)为奇函数,所以

fç-T÷=fç÷,

è2øè2ø

æTöæTöæTöæTöæ3öæ3ö

fç-T÷=fç-÷=-fç÷,故有fç÷=0,即fç÷=0.当xÎç0,÷时,令

è2øè2øè2øè2øè2øè2ø

f(x)=0,即lnx2-x+1=0,得x=1,故f(x)在[0,6]上有9个零点,选D.

T

【评注】定理:若f(x)关于点(m,0)对称且周期为T,则m+是f(x)的零点.