2025年吉林省长春市绿园区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题.docx

2025年吉林省长春市绿园区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是

(A)[15,20] (B)[12,25] (C)[10,30] (D)[20,30]（2013年高考陕西卷（理））

2．（2010湖北文9）若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）

A.[,] B.[,3]C.[-1,] D.[,3]

3．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（）（2007江苏9）

A． B．C． D．

4．在三棱锥P—ABC中，所有棱长均相等，若M为棱

AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（）

ACBPMA．

A

C

B

P

M

（第16题图）C．D．

（第16题图）

5．两条相交直线都在平面内，且都不在平面内，命题甲：和中至少有一条与相交；命题乙：平面与平面相交。则甲是乙----------------------------------------------------（）

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条

评卷人

得分

二、填空题（共21题，总计0分）

6．已知函数满足：当，当，则

=

7．与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系为．

8．=

9．若为奇函数，当时，，那么时，的单调递减区间为______________________

10．三个数按从大到小的顺序排列为▲

11．将四个人平均分成两组，则“两人恰好在同一组”的概率为

12．若对任意的实数，都有，则

13．若方程的实根在区间内，且，则▲。

14．若方程eq\f(x2,7－m)＋eq\f(y2,m－5)＝1表示椭圆，则m的范围是________．

解析：由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7－m0，,m－50，,7－m≠m－5，))解得5m7，且m≠6.

15．双曲线－x2=1的两个焦点的坐标是.（1994上海，7）

16．=

17．满足的实数的取值范围

18．曲线在点处的切线方程为．

19．过圆内一点的最短弦长为，且到直线的距离为1，则点的坐标是★．

20．等比数列中，是其前项和，且，，则▲

21．双曲线的渐近线方程为。

22．与角终边相同的最小正角是．（用弧度制表示）

23．若或是假命题，则的取值范围是△．

24．已知，，且，则▲.

25．类比关于正三角形的结论“边长为a的正三角形内部任一点到3条边的距离之和为定

值”，可以得到空间中“棱长为a的正四面体内部任一点到四个面的距离之和为定值▲．”

26．已知单位向量，的夹角为60°，则=__________。

评卷人

得分

三、解答题（共4题，总计0分）

27．在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.(本小题满分14分)

关键字：解三角形；正弦定理；余弦定理；两角和与差

28．设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当nk时，都成立

（1）设M=｛1｝，，求的值；

（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式(2011年高考江苏卷20)

29．解不等式1+

15．（本题满分14分）解不等式

30．如图，在四棱柱ABCD-中，AB=BC=CA=，AD=CD=1,平面

证明：（1）因为BA=BC，DA=DC，所以BD是线段AC的垂直平分线

所以BD⊥AC 2分

又平面AA1C1C⊥平面ABCD

平面AA1C1C平面ABCD=AC，BD平面ABCD

所以BD⊥平面AA1C1C 4分

因为AA1平面AA1C1C，所以BD⊥AA1 6分

（2）因为AB=BC=CA=，DA=DC=1

所以∠