2025年河南省开封市兰考县高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年河南省开封市兰考县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．设函数，则的值域是（）

（A）（B）（C）（D）（2010天津文10）

依题意知，

2．设函数，数列是公差不为0的等差数列，，则（）

A、0B、7C、14D、21

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

3．已知,,，则三个数的大小关系是．（按从小到大的顺序排列）

4．如果直线和圆相切，那么以为边长的三角形的形状是_______

5．表达式的值是__________

6．已知命题A：若．命题A的逆否命题是；该逆否命题是．(填“真命题”或“假命题”)

7．…）的值为．

8．函数的零点个数是▲.

9．设是由满足下列性质的函数构成的集合：在定义域内存在，使得成立．已知下列函数：①；②；③；④，其中属于集合的函数是▲（写出所有满足要求的函数的序号）．②④

10．在等差数列中，若，则=_______

11．若集合中只有一个元素，则的值是________

12．已知复数满足，则复数的模是▲．

13．已知两点，，，则P点坐标是。

14．设点P在轴上，它到P1（0，，3）的距离为到点P2（0，1，-1）距离的两倍，则点P的坐标为______________．

15．已知函数f(x)＝eq\f(1,2)ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a为正数)．

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)设g(x)＝x2－2x，若对任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求实数a的取值范围．

16．某同学使用计算器求30个数的平均数时，错误的将其中一个数据105输入成15，那么由此所求的平均数与实际平均数的差为______________________________________________

17．在等差数列中，，则_______________

18．设等差数列的前项和为、是方程的两个根，．

19．已知集合，若，则实数的取值范围为．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．

（i）若，求直线的斜率；

（ii）求证：是定值．

【2012高考江苏19】

21．（本小题满分16分）

如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设∠EFB=eq\f(π,2)-α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W．

（1）求W关于α的函数关系式；

（2）求W的最小值及相应的角α．

（2）W

．

设，

则．………………11分

.

22．（第16题图）如图，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分别为的中点.求证：

（第16题图）

（1）；（2）∥平面.（本小题满分14分）

23．（2013年高考陕西卷（理））

设是公比为q的等比数列.

(Ⅰ)导的前n项和公式; (Ⅱ)设q≠1,证明数列不是等比数列.

24．已知函数在轴右侧的第一个最高点的横坐标为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的最大值及单调递减区间．

25．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.

(Ⅰ)求证：平面

（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；

（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.(2011年高考北京卷理科16)（本小题共14分）

证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，

所以AC⊥BD.

又因为PA⊥平面ABCD.

所以PA⊥BD.

所以BD⊥平面PAC.

（Ⅱ）设AC∩BD=O.

因为∠BAD=60°，PA=PB=2,

所以BO=1，AO=CO