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2025年广西壮族自治区百色市那坡县高三下学期第八周周测数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．公比为等比数列的各项都是正数,且,则 （）

A． B． C． D．（2012安徽理）

2．（2006）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为()

（A）（B）（C）（D）

3．在下列函数中，图象的一部分如图所示的是

A． B．

C． D．

4．若，数列和各自都成等差数列，则等于（）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5．下列函数中，满足“对任意，（0，），当时，都有

的是

A．=B.=C.=D（2009福建卷理）

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．已知集合，，则M∩N＝．

7．已知复数（i为虚数单位），则的实部为▲．

8．已知椭圆E的左右焦点分别F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为▲.

9．已知函数，存在正数，使得的定义域和值域相同．

则非零实数的值为-4

10．观察下列式子：…则可归纳出第个不等式是▲．

11．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设袋子中装有个红球,个黄球,个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.

(1)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,.求分布列;

(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若,求

12．直线互相垂直,则的值为．

13．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则____________.

14．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于。

15．函数的单调增区间为

16．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．

17．从{-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从{-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为▲.

18．求值：=．

19．某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.

（Ⅰ）求x的值；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名？

（Ⅲ）已知，求初三年级中女生比男生多的概率.

〖解〗本题主要考查概率与统计的基础知识，考查运算求解能力及应用意识.满分12分.

(Ⅰ)由,解得.

(Ⅱ)初三年级人数为,

设应在初三年级抽取m人，则，解得m=12.

所以应在初三年级抽取12名.

（Ⅲ）设初三年级女生比男生多的事件为，初三年级女生和男生数记为数对，

由（Ⅱ）知，则基本事件总数有：

共11个，

而事件包含的基本事件有：

共5个，

所以.

20．若直线与圆相切，则实数的取值范围是．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．(理)某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．

A

A

B

C

D

E

F

P

Q

R

22．如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上．已知米，米，记．

ABCDEFH

A

B

C

D

E

F

H

并写出定义域；

（Ⅱ）若，求此时管道的长度；

（Ⅲ）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．

23．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，BD⊥面PAC,AC=10，PA=6,cos∠PCA=，M是PC的中点．

（Ⅰ）证明PC⊥平面BMD;

（Ⅱ）若三棱锥M－BCD的体积为14，求菱形ABCD的边长．

24．已知函数，，且

（1）求的值；

（2）设，，，求的值.【2012高考广东文16】（本小题满分12分）

25．已知函数