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2025年广西壮族自治区玉林市博白县高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知是等差数列,,公差,为其前项和,若成等比数列,则

2．（2010江西理7）E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（）

A.B.C.D.

3．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．（2009重庆理）

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差

关键字：统计；方差

5．已知数列中,，则=.

6．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：

先改写第k项：由此得

…

相加，得

类比上述方法，请你计算“”，其结果为▲.

7．已知全集，集合，则=_______

8．在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是．

9．设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明：1）若，且，求证①Sm+Sn2Sp②

2)若则2007

10．直线与圆相交于两点，为原点，则▲．

11．设一次试验成功的概率为，进行100次独立重复试验，当=时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为.

答：；（点拨：，等号在时成立，此时，．

12．若不等式的解集为，则不等式的解集为．

13．若实数，满足，且，则的取值范围是▲.

14．已知，函数的最大值为，则实数a的值为。

15．若是奇函数，则

16．已知函数的值域为，则其定义域为

17．若直线与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是_____▲．

18．（文）已知函数在区间内既有极大值，又有极小值，则实数的取值范围是

19．执行如图所示的流程图，则输出S的值为▲．

开始？

开始

？

Y

N

输出

结束

k←1

（第6题）

20．已知函数．若存在实数，，

使得的解集恰为，则的取值范围是▲．

21．计算

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．(选修4—4：坐标系与参数方程)（本小题满分10分）

23．如图所示,在三棱锥中,平面,,分别是的中点,,与交于点,与交于点,连接.

(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））

24．正三棱柱的所有棱长都为4，D为的中点。

(1)求证：⊥平面；

(2)求二面角的余弦值。

25．已知△OAB的顶点坐标为,,,点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且.

(1)求实数的值与点的坐标；

(2)求点的坐标；

(3)若为线段上的一个动点，试求的取值范围.

26．已知圆的方程为和点，设圆与轴交于、两点，是圆上异于、的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点．

（1）若，直线过点，且与圆相切，求直线的方程；

（2）证明：若，则以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标；

（3）若以为直径的圆过定点，探求的取值范围．

27．记的展开式中，的系数为，的系数为,其中

(1)求

（2）是否存在常数p,q(pq),使，对，恒成立？证明你的结论.

28．已知直线l：y=x+m，m∈R。

（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；

（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。(2011年高考福建卷理科17)（本小题满分13分）

29．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

温差（°C）

10

11

13

12

8

发芽数（颗）

23

25

30

26

16

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归