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2025年湖南省衡阳市衡南县高三下学期考前数学适应性演练(二)试题
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共4题,总计0分)
1.若不等式x2+ax+1?0对于一切x?(0,)成立,则a的取值范围是()
A.0B.–2C.-D.-3(2006江西理)
2.若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的
(A).充分而不必要条件(B).必要而不充分条件
(C).充要条件(D).既不充分又不必要条(2011福建文3)
3.已知空间三条直线若与异面,且与异面,则[答]()
(A)与异面.(B)与相交.
(C)与平行.(D)与异面、相交、平行均有可能.
4.若展开式的系数和等于展开式的二项式系数之和,则的值为---()
(A)15(B)10(C)8(D)5
评卷人
得分
二、填空题(共17题,总计0分)
5.在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB,,CD.
若,则的值为▲.
6.若函数的图象在x=0处的切线l与圆C:相离,则P(a,b)与圆C的位置关系是▲.
7.求满足下列条件的实数的范围:
(1);(2);(3);(4)
8.设集合,,且,则
9.若过点和点的直线的斜率为1,则=_____________
10.直线:通过点,则的最小值是▲.
11.函数的定义域为▲.
12.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形,边长如图所示,那么这个几何体的体积为.
13.已知函数,若存在,使得
,则的取值范围是.
14.有一面积为的梯形,其上底长是下底长的,若下底长为x,高为y,则y与x的函数关系式是,比例系数是________.
15.已知A(-1,0),B(1,0),若点C(x,y)满足,则|AC|+|BC|
=▲
16.自点作圆的切线,则切线的方程为__________;
17.设抛物线的顶点为O,经过抛物线的焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B、C,经过抛物线上任一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q,若|PQ|2=λ|BC|·|OQ|,则λ的值为
A.?????????????????B.1?????????????????????C.2????????????????D.3
【答案】
18.已知不等式≤,若对任意且,该不等式恒成立,则实数的取值范围是.
19.4张卡片上分别写有数字0,1,2,3,从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张,则取出的两张卡片上的数字之差的绝对值等于2的概率为▲.
20.设均为正实数,且,则的最小值为.
21.已知a=(x,0),b=(1,y),且(a+eq\r(3)b)⊥(a-eq\r(3)b)=0,则点P(x,y)的轨迹方程为_____.
解析:由(a+eq\r(3)b)⊥(a-eq\r(3)b),得(a+eq\r(3)b)·(a-eq\r(3)b)=0,解得|a|=eq\r(3)|b|,即|x|=eq\r(3)eq\r(1+y2).
∴x2=3(1+y2),即eq\f(x2,3)-y2=1.
评卷人
得分
三、解答题(共9题,总计0分)
22.设函数f(x)=alnx,g(x)=x2.
(1)记h(x)=f(x)﹣g(x),若a=4,求h(x)的单调递增区间;
(2)记g(x)为g(x)的导函数,若不等式f(x)+2g(x)≤(a+3)x﹣g(x)在x∈[1,e]上有解,求实数a的取值范围;
(3)若a=1,对任意的x1>x2>0,不等式m[g(x1)﹣g(x2)]>x1f(x1)﹣x2f(x2)恒成立.求m(m∈Z,m≤1)的值.
23.设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的nN+,都有.
(1)写出数列{an}的前3项;
(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);
(3)设,是数列{bn}的前n项和,求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值.(本小题满分16分)
24.某小区规划一块周长为(为正常数)的矩形停车场,其中如图所示的直角三角形内为绿化区域.且.设矩形的长,。(1)求线段的长关于的函数表达式并指出定义域;(2)应
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