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2025年广西壮族自治区桂林市龙胜各族自治县高三一模数学试卷及答案
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共6题,总计0分)
1.【2014辽宁高考理第3题】已知,,则()
A.B.C.D.
2.AUTONUM\*Arabic.(2013年高考湖南卷(理))某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 ()
A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法
3.直线与圆心为D的圆交于A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为()
(A)π (B)π (C)π (D)π(2010重庆理)
4.设集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N=
A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1}D.{0}
5.给出下列三个命题:①若,则;②若正整数和满足,则;③设为圆上任一点,圆以为圆心且半径为1.当时,圆与圆相切
其中假命题的个数为()
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(2005天津理)
6.设是连续的偶函数,且当x0时是单调函数,则满足的所有x之和为()
A. B. C. D.(2008辽宁理12)
评卷人
得分
二、填空题(共14题,总计0分)
7.已知实数x,y,满足xy=1,且x2y0,则的最小值为▲.
8.由命题“?x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求得实数m的取值范围是(a,+∞),则实数a=________.1
9.若复数z=,则z的实部是2.(5分)
10.对于抛物线上任意一点,点都满足,则的取值范围是___▲.
11.圆心在轴上,且与直线相切于点的圆的方程为___________________.
12.若向量且的坐标为,则的坐标为;
13.设为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若则②则
③则;④若则
则其中所有正确命题的序号是▲.
14.设是定义在R上的奇函数,且当时,已知a=f(4),b=f(),c=f(),则的大小关系为___▲___.(用“”连结)
15.若复数是纯虚数(i是虚数单位,b为实数),则_________.
16.若复数是虚数单位),则=▲.
17.设定义上的函数,
,
那么_________.
18.某单位有27名老年人,54名中年人,81名青年人.为了调查他们的身体情况,用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检,其中有6名老年人,那么n=_________.
〖解〗36
19.已知圆与圆的交点为,那么线段的垂直平分线的方程是______________
20.有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是.
评卷人
得分
三、解答题(共10题,总计0分)
21.某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值.经过市场调查,产品的增加值y万元与技术改造投入的x万元之间满足:①y与(a-x)和x2的乘积成正比;②x∈(0,eq\f(2am,2m+1)],其中m是常数.若x=eq\f(a,2)时,y=a3.
(1)求产品增加值y关于x的表达式;
(2)求产品增加值y的最大值及相应的x的值.
22.求曲线在处的切线方程
23.已知;不等式恒成立,
若是的必要条件,求实数的取值范围.
24.某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下。为了了解同学对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:
(1)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率;
(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择是D款套餐的概率。
25.对于,将表示为,当时,[:学.科.网Z.X.X.K]
,当时,为或.记为上述表示中为的个数(例如:,
,故,),则(1);(2).(2011年高考湖南卷理科
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