2025年山东省淄博市淄川区高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年山东省淄博市淄川区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．(2006年高考浙江理)若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则C

(A)(B)(C)(D)

【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。

2．(2004广东理)一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是()

A.0.1536B.0.1808C.0.5632D.0.9728

3．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）

A． B． C． D．(2010北京理）

4．已知复数z与(z+2)2－8i均是纯虚数,则z等于

A.2i B.－2i C.i D.－i

分析:本题考查虚数的基本知识及运算能力.此类问题通常利用两复数相等的充要条件转化为实数问题去解决.

解:设z=bi(b∈R且b≠0),则(z+2)2－8i=(bi+2)2－8i=b2i2+4bi+4－8i=(4－b2)+(4b－8)i.

∴∴

∴b=－2.∴z=－2i.

5．下列四个命题正确的是

A两两相交的三条直线必在同一平面内B若四点不共面，则其中任意三点都不共线

C在空间中，四边相等的四边形是菱形D在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形

6．等差数列{an}中,S10=120,那么a1+a10的值是

A.12B.24C.36D.48

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

7．已知复数满足，则复数的模是▲．

8．设等差数列的前项和为、是方程的两个根，．

9．在等差数列中，，则_______________

10．某同学使用计算器求30个数的平均数时，错误的将其中一个数据105输入成15，那么由此所求的平均数与实际平均数的差为______________________________________________

11．已知函数f(x)＝eq\f(1,2)ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a为正数)．

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)设g(x)＝x2－2x，若对任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求实数a的取值范围．

12．设点P在轴上，它到P1（0，，3）的距离为到点P2（0，1，-1）距离的两倍，则点P的坐标为______________．

13．已知两点，，，则P点坐标是。

14．函数，当时，有最小值是0，函数，当时，有最小值是1；函数，当时，有最小值是2；依照上述的规律：则函数的最小值是．

15．已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则的最小值是▲．

16．设，则在区间上随机取一个数，使的概率为▲。

17．已知函数的定义域为R，对任意，都有，且时，，，则在上的最大值为，最小值为。(

18．一个算法如下：第一步：s取值0，i取值1

第二步：若i不大于12，则执行下一步；否则执行第六步

第三步：计算S＋i并将结果代替S

第四步：用i＋2的值代替i

第五步：转去执行第二步

第六步：输出S

则运行以上步骤输出的结果为．

19．已知虚数z满足等式：，则．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．

（i）若，求直线的斜率；

（ii）求证：是定值．

【2012高考江苏19】

21．（本小题满分16分）

如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线