2025年安徽省安庆市枞阳县高三一模数学试卷及答案.docx

2025年安徽省安庆市枞阳县高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．若与都是非零向量，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件(2006北京理)

2．已知集合，，则等于（）

A．B．

C．D．(2005上海文)

3．a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a－1）y=a－7平行且不重合的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件（2001上海3）

4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）

（A）（B）（C）（D）

5．方程sin2x＋cosx＋k＝0有解，则k的取值范围是()

A．－1≤k≤eq\f(5,4)B．－eq\f(5,4)≤k≤0

C．0≤k≤eq\f(5,4)D．－eq\f(5,4)≤k≤1

解析：k＝cos2x－cosx－1

＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosx－\f(1,2)))2－eq\f(5,4)

当cosx＝eq\f(1,2)时，kmin＝－eq\f(5,4)

当cosx＝－1时，kmax＝1，

∴－eq\f(5,4)≤k≤1，故选D.

6．某玻璃制品公司需要生产棱长均为3cm的玻璃三棱柱一批。请问每个三棱柱需要用玻璃多少cm3？

ABCD

评卷人

得分

二、填空题（共12题，总计0分）

7．若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为．

8．设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是▲．

9．已知抛物线的准线方程为SKIPIF10错误！未找到引用源。，则抛物线的标准方程为▲．

10．已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是.

11．已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则.

12．已知两条直线，，当=_____时，与平行.

13．已知数列{an}中相邻两项an、an+1是方程x2＋3nx＋bn＝0的两根，a10＝－10，则b50＝__________．

14．已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为，则数据x1，x2，x3，x4的平均数为．

15．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：

①AB⊥EF；

②EF与MN是异面直线；

③MN∥CD.

其中正确的是________．

解析：如图，画出折叠后的正方体后，由正方体的性质知①②正确．

16．若复数(为虚数单位)，则________。

17．某射手在同一条件下进行射击，结果如右表所示：

试依据该表，估计这个射手射击一次，击中靶心的概率约为______

射击次数

10

20

50

100

200

500

击中靶心的次数

9

19

44

91

178

451

击中靶心的频率

0.9

0.95

0.88

0.91

0.89

0.902

18．在△ABC中，已知，则角▲．

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．（本小题满分15分）

在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植四棵风景树，受本地地理环境的影响，两棵树的成活的概率均为，另外两棵树为进口树种，其成活概率都为，设表示最终成活的树的数量.

（1）若出现有且只有一颗成活的概率与都成活的概率相等，求的值；

（2）求的分布列（用表示）；

（3）若出现恰好两棵树成活的的概率最大，试求的取值范围.

20．各项均为正数的数列对一切均满足．证明：

（1）；

（2）．

【证明】（1）因为，，

所以，

所以，且．

因为．

所以，

所以，即．……………4分

（注：用反证法证明参照给分）

（2）下面用数学归纳法证明：．

①当时，由题设可知结论成立；

②假设时，，

当时，由（1）得，．

由①，②可得，．