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2025年广西壮族自治区南宁市武鸣县高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是 （）

A． B．是的极小值点

C．是的极小值点 D．是的极小值点（2013年高考福建卷（文））

2．已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是()

(A)1(B)－1(C)2k＋1(D)－2k＋1(2005浙江理)

3．在下列各区间中，函数y=sin（x＋）的单调递增区间是（）（1996上海2）

A．［，π］ B．［0，］C．［－π，0］ D．［，］

4．

AUTONUM．若与相互独立，则下面不相互独立的事件是---------------------------------------------（）

(A)与(B)与(C)与(D)与

5．已知函数的定义域为，的定义域为，则（）(07广东)

A． B． C． D．

C．

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

6．若是等差数列，首项，则使数列的前n项和成立的最大自然数n是.

7．比较大小：

8．若，则的最大值为▲．

9．如右图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，

半径为1的圆）交于第二象限的点，

则．

第9题图

第9题图

10．设复数，若，对应的向量分别为和，则的值为

11．若复数满足(是虚数单位)，则=___________.

12．如图，过原点O的直线与函数的图象交与A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是

13．已知向量，的夹角为，且，，则▲．

14．已知函数若，

则实数x的取值范围是▲.

15．点M是椭圆上的点，以M为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点F，圆M与轴相交于P,Q，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是_▲_．

16．设曲线在点处的切线斜率为3，则点的坐标为．

17．已知实数，满足约束条件则的最大值为▲．

18．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为▲；

19．整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第61个数对是▲．

20．已知集合，．

（1）存在，使得，求a的取值范围；

（2）若，求a的取值范围．

21．设都是单位向量，且与的夹角为，则的最小值

为▲．

22．若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为.

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．（本题满分16分）

已知为上的偶函数，当时，.

（1）当时，求的解析式；

（2）当时，比较与的大小；

（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有。

24．给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆

的“伴随圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．

（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（2）若过点的直线与椭圆只有一个公共点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；

（3）过椭圆“伴椭圆”上一动点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值，并说明理由．

25．已知为正实数，函数（为自然对数的底数）.

（1）若，求的取值范围；

（2）当时，解不等式；

（3）求函数的单调区间.

26．如图，已知圆M为的外接圆，点点C在轴上，点P是线段OA的四等分点（靠近点O），O为坐标原点。

（1）求圆M的方程；

（2）若DE是圆M的一条直径，试探究是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不是，请说明理由。

27．已知为虚数，为实数．

（1）若为纯虚数，求虚数；

（2）求的取值范围．

28．记函数，,它们定义域的交集为,若对任意

,，则称是集合的元素.

（1）判断函数是否是的元素；

（2）设函数，求的反函数，并判断是否是的元素；

（3）若，写出的条件，并写出两个不同于（1）、（2）中的函数．

（将根据写出的函数类型酌情给分）

29．已知函数定义在R上.

(Ⅰ）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，

，求出的解析式；

(Ⅱ）若对于恒