2025年吉林省四平市铁东区高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年吉林省四平市铁东区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．是方程至少有一个负数根的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 （）

A．60种 B．63种 C．65种 D．66种（2012浙江理）

3．设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如.记，，，则 （）

A．20 B．4C．42 D．145

4．已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x2-1和2x+1(x＞1)，则最大角为

A.150°B.120°C.60°D.75°

评卷人

得分

二、填空题（共22题，总计0分）

5．曲线（t为参数）的焦点坐标是_____.（2002上海理，8）

6．设双曲线的半焦距为，直线过点。若原点到直线的距离为，则双曲线的离心率等于_______________

7．某小卖部为了了解冰糕销售量y(箱)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表（如左所示）：由表中数据算得线性回归方程中的，预测当气温为时，冰糕销量为___________箱．

气温（）

18

13

10

－1

冰糕箱数

64

38

34

24

8．等差数列中，已知，，则的取值范围是.

9．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为（结果用最简分数表示）(2011年高考湖北卷理科12)

10．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为________

11．已知是方程的两根，则=

12．若关于的不等式对任意的恒成立，则的取值范围为．

13．已知，sin()=－sin则cos=.

14．过点且与和的距离相等的直线方程是__________

15．等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=

16．设有四个不同的零点，则实数a的取值范围为.

17．设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为．若存在，使得，则实数的取值范围是．

18．设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|a－i|＋|a－2j|＝eq\r(5)，则|a＋2i|的取值范围是___________．

解析：因为|a－i|＋|a－2j|＝eq\r(5)，其几何意义为平面内任一点P到的距离之和为，又距离为，所以动点P在线段AB上.

又|a＋2i|表示点P到的距离，如下图所示，C点到直线AB的距离为

，，故|a＋2i|取值范围为[eq\f(eq\a(6eq\r(5)),5),3]

19．已知向量，则向量与的夹角为▲．

20．已知集合A＝，B＝，且，则实数a的值是▲．

21．集合,若,则▲.

22．双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是．

23．直线与直线互相垂直，则实数的值为.

24．不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是☆．

25．某射击运动员在四次射击中分别打出了9，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是▲．

26．设点A（1,1）、B（1,－1），是坐标原点，将绕轴旋转一周，所得几何体的体积为.

评卷人

得分

三、解答题（共4题，总计0分）

27．在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.

(1)证明：直线∥平面；

(2)求棱的长；

(3)求经过、、,四点的球的表面积．

28．已知函数f(x)＝eq\F(1,2)m(x－1)2－2x＋3＋lnx，m∈R．

（1）当m＝0时，求函数f(x)的单调增区间；

（2）当m＞0时，若曲线y＝f(x)在点P(1，1)处的切线l与曲线y＝f(x)有且只有一个公共点，求实数m的值．(本小题满分14分)

29．已知集合，

，且，求的值.

30．求证：

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请