5.5 一次函数的简单应用第一课时教学设计 2024-2025学年浙教版数学八年级上册.docx

5.5一次函数的简单应用第一课时教学设计2024-2025学年浙教版数学八年级上册

主备人

备课成员

设计思路

本课设计以浙教版八年级上册数学教材5.5节“一次函数的简单应用”为依据，紧密围绕课本内容，通过实际问题引入一次函数的概念，引导学生运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。教学设计注重学生为主体，教师引导，注重实践操作，强化学生对一次函数的理解和运用。

核心素养目标分析

培养学生数学抽象和数学建模能力，通过实际问题引入一次函数概念，让学生体验数学与生活的联系。提升逻辑推理能力，通过函数性质的分析和解决问题，锻炼学生的逻辑思维。强化运算能力，引导学生掌握一次函数的解析式和图像，提高数学运算技巧。发展数学直观，通过图形直观展示函数关系，提升空间想象力。

教学难点与重点

1.教学重点

-理解一次函数的概念：重点在于让学生掌握一次函数的定义、图像和解析式，通过具体例子如y=kx+b（k≠0）来展示一次函数的基本形式。

-掌握一次函数的性质：强调函数图像的斜率k和截距b对函数图像的影响，例如，斜率k的正负决定函数图像的倾斜方向，截距b决定图像与y轴的交点位置。

2.教学难点

-解析一次函数的实际应用问题：难点在于如何将实际问题转化为一次函数模型，并求解实际问题。例如，在解决“某商品原价与折扣后的价格关系”时，如何建立函数关系式。

-分析一次函数图像与实际问题的对应关系：难点在于如何根据一次函数图像的斜率和截距，理解实际问题中的数量关系和变化趋势。例如，在分析“某城市人口随时间变化”的问题时，如何从图像中读出人口变化的速率。

-应用一次函数进行优化决策：难点在于如何利用一次函数解决优化问题，如成本最小化或收益最大化问题。例如，在“如何安排生产计划以最小化成本”的问题中，如何利用一次函数找到最优解。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪、计算器

-课程平台：浙教版数学八年级上册电子教材平台

-信息化资源：一次函数图像生成软件、数学问题解决案例库

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如斜坡模型）、小组讨论板报

教学过程设计

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组关于城市交通流量变化的图片，提出问题：“如何用数学方法来描述交通流量随时间的变化？”

2.引导思考：引导学生回顾已学知识，思考如何用函数来描述这种变化。

3.提出问题：引导学生思考一次函数在生活中的应用，如商品价格、速度与时间的关系等。

二、讲授新课（15分钟）

1.一次函数的定义：介绍一次函数的概念，通过实例（如y=2x+1）讲解一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0）。

2.一次函数的性质：讲解斜率k和截距b对函数图像的影响，通过图形展示斜率k的正负决定图像的倾斜方向，截距b决定图像与y轴的交点位置。

3.一次函数的图像：展示一次函数的图像，讲解图像的绘制方法和特点。

4.一次函数的应用：通过实例讲解一次函数在实际问题中的应用，如商品价格、速度与时间的关系等。

三、巩固练习（10分钟）

1.基本练习：让学生独立完成一些基础的一次函数题目，如求函数值、图像描绘等。

2.应用练习：让学生解决一些实际问题，如计算商品折扣后的价格、分析人口随时间的变化等。

四、课堂提问（5分钟）

1.针对基本练习中的难点，提问学生：“如何根据函数图像确定函数的斜率和截距？”

2.针对应用练习中的难点，提问学生：“如何将实际问题转化为一次函数模型？”

五、师生互动环节（5分钟）

1.小组讨论：将学生分成小组，讨论一次函数在实际问题中的应用，如商品价格、速度与时间的关系等。

2.分享成果：每个小组派代表分享讨论成果，其他小组进行评价和补充。

六、解决问题及核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.引导学生思考如何将一次函数应用于解决实际问题，如优化生产计划、成本控制等。

2.强调数学抽象和数学建模能力的重要性，鼓励学生在实际生活中运用数学知识解决问题。

七、课堂小结（5分钟）

1.回顾本节课所学内容，强调一次函数的定义、性质和应用。

2.总结学生在课堂上的表现，对表现优秀的学生给予表扬。

总用时：45分钟

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学家的故事》：介绍历史上一次函数相关的研究和发现，如解析几何的发展，让学生了解数学知识的演进过程。

-《生活中的数学》：收集一次函数在现实生活中的应用案例，如建筑设计、城市规划、经济分析等，增强学生的数学应用意识。

-《数学竞赛题目集》：提供一些与一次函数相关的高难度题目，激发学生的学习兴趣，挑战自