2025年四川省泸州市龙马潭区高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年四川省泸州市龙马潭区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为

（）

A． B． C． D．（2013年高考新课标1（理））

2．下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（）

（A）(B)

(C)(D)(2005山东理)

3．已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为

A．1 B． C．2 D．3(2010全国II理

【答案解析】C

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

4．已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为________．

5．已知函数．则的最大值与最小值的乘积为．

6．已知，，且互相垂直，则的值是▲.

7．设向量a＝（2，2m－3，n＋2），b＝（4，2m＋1，3n－2），且a∥b，则mn＝．

8．计算：2lgeq\r(2)＋lg5的值为_______．

9．已知是定义在上的奇函数,则的值域为▲.

10．若函数是上的单调增函数，则实数的取值范围是．

11．某圆锥的侧面展开图是半径为1cm的半圆，则该圆锥的体积是▲cm．

12．函数对任意正整数满足条件，且。则的值是

13．如果方程表示圆，那么实数的取值范围为_________

14．点（1，2）到直线的距离为________▲________。

15．在△ABC中，已知?，，则其最长边与最短边的比为．

16．已知扇形的周长为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为_________．

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．已知A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地．设花坛的面积为，草坪的面积为，取．

（1） 用及R表示和；

（2） 求的最小值．

18．（本小题满分14分）

如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，点F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为实数）．

（1）求二面角D1?AC?D的余弦值；

（2）当λ=时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；

（第17题）（3）求证：直线与直线不可能垂直．

（第17题）

19．某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。

y

y米

x米

a

a

20．设a0，函数f(x)＝eq\f(ax＋b,x2＋1)，b为常数．

(1)证明：函数f(x)的极大值和极小值点各有一个；

(2)若函数f(x)的极大值为1，极小值为－1，试求a的值．

21．设函数是定义在上的减函数，并且同时满足下面两个条件：

（1）对正数都有；（2）

（I）求和的值；（II）求满足的的取值范围．

22．假定某人每次射击命中目标的概率均为，现在连续射击3次。

（１） 求此人至少命中目标2次的概率；

（２） 若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则。射击结束。记此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望。

23．如图，已知椭圆，左、右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B,P为椭圆上在第一象限内一点．

（1）若,求椭圆的离心率；

（2）若，求直线的斜率；

（3）若、、成等差数列，椭圆的离心率，求直线的斜率的取值范围.

O

O

F2

A

x

y

P

B

F1

24．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率是_________。

25．已知函数f(x)=x|x2-3|，x∈［0，m］其中m∈R，且m0.

（1） 若m1，