2025年广东省湛江市霞山区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年广东省湛江市霞山区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则 （）

A． B． C． D．（2012天津理）

2．=1\*romani为虚数单位，（）

（A）0（B）2=1\*romani（C）-2=1\*romani（D）4=1\*romani（2011辽宁文2）

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

3．在等差数列中，，前5项和，则其公差的值为

4．如右图，抛物线上一点的横坐标为，是抛物线上与轴垂直的一条弦，若，则的方程是▲；

5．若对于给定的正实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围是▲．

6．如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是▲.

第14题图

第14题图

7．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为。(江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟)

【解答】由分成抽样的知识知，。

8．已知函数是定义在R上的奇函数，，

，则不等式的解集是．

9．某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径，满盘时直径，已知卫生纸的厚度为，则满盘时卫生纸的总长度大约是▲（取，精确到）.(江苏省苏州市2011年1月高三调研)

10．[文科]非负实数、满足，则的最大值为.

[理科]在极坐标系中，圆的半径长是.

11．四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为__________.

12．正方体的八个顶点中有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为。

13．设，，，则，，的大小关系为

14．已知集合有个元素，则集合的子集个数有个，真子集个数有个

15．设全集U＝R，集合，，，则等于_______________

16．已知集合，且，则实数a的值所组成的集合是．

17．方程x2+eq\r(2)x－1＝0的解可视为函数y＝x+eq\r(2)的图像与函数y＝eq\f(1,x)的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi,eq\f(4,xi))（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是(－∞,－6)∪(6,+∞);（上海卷11）

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计5分）

18．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0＜x＜1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

19．设关于正整数的函数

（1）求；

（2）是否存在常数使得对一切自然数都成立？并证明你的结论（本题满分14分）

20．（本小题满分14分）

设等差数列的公差为d，前n项和为，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为互不相等的正整数，且等差数列满足，，求数列的前n项和．

21．（本小题满分16分）若椭圆C：的离心率,且椭圆C的一个焦点与抛物线的焦点重合．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M(2,0)，点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；

（3）设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆于A,B两点，若|PA|2＋|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值．

22．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药