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2025年内蒙古自治区乌兰察布市卓资县高三下学期4月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共4题,总计0分)
1.AUTONUM\*Arabic.(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知函数.设关于x的不等式的解集为A,若,则实数a的取值范围是 ()
A. B. C. D.
2.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于()
A.3 B.2 C.1 D.(2007宁夏)
3.(2005福建理)已知F1、F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是()
A. B. C. D.
4.在△ABC中,若sinB、cos、sinC成等比数列,则此三角形一定为(???)
A.直角三角形?????????????????????B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形解析:易知cos2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC,
即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.
∴1-cosBcosC=sinBsinC.
∴cos(B-C)=1.
∵0<B<π,0<C<π,
∴-π<B-C<π.
∴B-C=0,B=C.
∴△ABC为等腰三角形.
故选B.
评卷人
得分
二、填空题(共15题,总计0分)
5.在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为.
6.已知复数且,则的范围为______▲_______.
7.已知命题p:?x∈R,ax2+2x+30,如果命题p是假命题,那么实数a的取值范围是________.
8.过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是
9.在?ABC中AB=c
①若a
②若a
③若a
=4\*GB3④若a=b-
⑤若a?b=c?b=a?c
10.函数的定义域是.
11.方程的解是_________________(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))
12.已知函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为,其中,,则▲.
13.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是▲.
乙293454826
乙
29
345
4826
535
67
甲
8
91
25
785
6
14.表达式的值是__________
15.如果直线和圆相切,那么以为边长的三角形的形状是_______
16.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为=▲.
17.在等差数列中,若,则=_______
18.设定义在区间上的函数是奇函数,则实数的值是
19.的最小值为▲
评卷人
得分
三、解答题(共11题,总计0分)
20.(本小题满分10分)
如图,在空间直角坐标系O?xyz中,正四棱锥P?ABCD的侧棱长与底边长都为,点M,N分别
在PA,BD上,且.
(1)求证:MN⊥AD;
(2)求MN与平面PAD所成角的正弦值.
由得
21.已知数列的前项和为,通项公式为.
(1)计算的值.
(2)比较与1的大小,并用数学归纳法证明你的结论.
22.如图,四棱锥中,为矩形,,且,(),,.为上一点,且.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
23.设椭圆的左,右两个焦点分别为,短轴的上端点为,短轴上的两个三等分点为,且为正方形。
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个
截距为,求此椭圆方程。
24.
AUTONUM.已知数列是等差数列,,数列是等比数列,.
(1)若.求数列和的通项公式;
(2)若是正整数且成等比数列,求的最大值.
25.已知函数,,它们的图象在处有相同的切线.
(Ⅰ)求与的解析式;
(Ⅱ)讨论函数的单调区间;
(Ⅲ)如果在区间上是单调函数,求实数的取值范围.
26.在△ABC中,内角所对的边分别为,已知.
(Ⅰ)求证:成等比
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