2025年山东省聊城市莘县高三下学期第八周周测数学试卷.docx

2025年山东省聊城市莘县高三下学期第八周周测数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|=（）

A． B． C． D．4（2004全国1理3）

2．已知全集，集合，，则为

(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}

3．已知P是边长为2的正边BC上的动点，则 （）

A．最大值为8 B．最小值为2

C．是定值6 D．与P的位置有关

4．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是（）

(A)f(x)为奇函数 （B）f(x)为偶函数(C)f(x)+1为奇函数 （D）f(x)+1为偶函数(2008重庆理)

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．函数的值域是_______

6．若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，则正整数m可取的值是▲．

7．集合，，则中的最小元素为

8．如下图，该程序运行后输出的结果为.（2009东莞一模）

答案45

9．若五个数的平均数为1，则这五个数的方差等于______2_______.

10．设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________(2011年高考江苏卷13)

11．已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：

①若，则；②若，则；③若上有两个点到的距离相等，则；④若，则.其中正确命题的序号是

12．计算=

13．在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，，若向量与的夹角为，则的值为.

14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2?4x的焦点到其准线的距离为．

15．命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是▲.

16．设为正实数，，，则．

17．“”是“”的条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）

18．平面内两定点、及动点，命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点的轨迹是以、为焦点的椭圆”，则甲是乙成立的___________________条件.

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3eq\r(3)，2)的入射光线l1被直线l：y=eq\f(\r(3),3)x反射．反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1,l2都相切，则圆C方程为

x

x

y

O

A

B

l2

l1

l

20．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2+1，x≤1，,x2＋x－2，x＞1，))则的值为_______.

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．将一张长为厘米，宽为厘米的长方形纸片的一只直角斜折，使点总是落在对边上，然后展开这些折痕．这样继续下去，得到若干折痕．

（1）请说明这些折痕围成的轮廓，它们形成何种曲线？建立适当的平面直角坐标系，写出该曲线的方程；

（2）记折痕与边的夹角为，求出与之间的函数关系式；

第20题图ABCD

第20题图

A

B

C

D

22．在袋中装20个小球，其中彩球有n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球．

(1)如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是EQ\F(13,114)，且n≥2，那么，袋中的红球共有几个？

(2)根据(1)的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率．

23．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益。现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%。

（1），若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；

（2）若该公司采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值。（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题9分。

24．已知矩阵,A的一个特征值，其对应的特征向是是.

（1）求矩阵；（