13.5逆命题与逆定理2.线段垂直平分线 教学设计 2024-2025学年华东师大版数学八年级上册.docx

13.5逆命题与逆定理2.线段垂直平分线教学设计2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

13.5逆命题与逆定理2.线段垂直平分线教学设计2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

课程基本信息

1.课程名称：13.5逆命题与逆定理2.线段垂直平分线

2.教学年级和班级：2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

3.授课时间：2024年11月5日第2节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标

培养学生逻辑推理能力，通过探究逆命题与逆定理的关系，提升学生从已知条件出发，通过演绎推理得出结论的能力。同时，强化学生的几何直观和空间想象能力，通过观察线段垂直平分线的性质，使学生能够将抽象的数学概念与具体的图形联系起来，提高几何问题的解决能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已具备平面几何基础知识，包括点的坐标、线段的性质、角的度量等。他们能够运用这些知识解决一些简单的几何问题，如证明直角、平行线等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对几何学科的兴趣普遍较高，尤其在探索图形性质和证明过程中表现出好奇心。他们的学习能力较强，能够通过观察、实验、讨论等方式学习新知识。学习风格上，部分学生倾向于通过视觉辅助进行学习，而另一些学生则更喜欢通过动手操作和逻辑推理来理解概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习逆命题与逆定理时，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是理解命题与定理之间的区别，二是推导逆命题的过程，三是将定理应用于解决实际问题。此外，学生在几何直观和空间想象方面可能存在不足，这会影响他们对线段垂直平分线性质的理解和应用。因此，教学中需要关注这些难点，通过多种教学方法帮助学生克服困难。

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解逆命题与逆定理的基本概念，引导学生理解其内涵。同时，组织小组讨论，让学生在互动中深化对知识的理解。

2.设计“几何游戏”活动，让学生通过实际操作，直观感受线段垂直平分线的性质，如“测量游戏”和“拼图游戏”，以增强学生的几何直观能力。

3.利用多媒体教学，展示几何图形的动态变化，帮助学生理解逆命题与逆定理的推导过程，以及线段垂直平分线的性质在实际问题中的应用。

教学过程

一、导入新课

（老师）同学们，上一节课我们学习了线段的中垂线，今天我们将继续探索与线段相关的几何性质——线段的垂直平分线。请大家回忆一下，中垂线有哪些重要性质？

（学生）中垂线垂直于线段，并且平分线段。

（老师）很好，中垂线的性质为我们的学习奠定了基础。今天我们要探究的是线段的垂直平分线的性质，它有什么特殊之处呢？让我们一起进入今天的课堂。

二、新课讲授

1.线段的垂直平分线的定义

（老师）首先，我们来明确一下线段的垂直平分线的定义。请大家打开课本，找到相应的章节，阅读定义。

（学生）阅读课本，了解线段的垂直平分线的定义。

（老师）请同学们分享线段的垂直平分线的定义。

（学生）线段的垂直平分线是指一条直线，它垂直于线段，并且平分线段。

（老师）很好，这就是线段的垂直平分线的定义。接下来，我们要探究这条垂直平分线的性质。

2.线段的垂直平分线的性质

（老师）现在，我们来探究线段的垂直平分线的性质。首先，请大家回忆一下中垂线的性质，这对我们理解垂直平分线的性质会有帮助。

（学生）回忆中垂线的性质。

（老师）好的，中垂线垂直于线段，并且平分线段。那么，线段的垂直平分线又有哪些性质呢？

（老师）请大家跟随我的思路，一起推导线段的垂直平分线的性质。

（老师）首先，我们假设线段AB的垂直平分线为CD，那么CD垂直于AB，并且平分AB。

（老师）接下来，我们证明CD垂直于AB。由于CD是AB的垂直平分线，所以AD=DB。又因为CD垂直于AB，所以∠ADC=∠BDC=90°。

（老师）现在，我们来证明CD平分AB。由于AD=DB，且∠ADC=∠BDC，根据等腰三角形的性质，三角形ADC与三角形BDC全等。

（老师）根据全等三角形的性质，AC=BC。因此，CD平分AB。

（老师）经过以上推导，我们证明了线段的垂直平分线CD垂直于AB，并且平分AB。

（老师）接下来，我们再来探究线段的垂直平分线的另一个性质。

（老师）请大家思考，如果线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等，那么这个点有什么特殊性质？

（学生）这个点是线段的中点。

（老师）很好，这个点是线段的中点。那么，我们可以得出结论：线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。

3.线段的垂直平分线的应用

（老师）现在，我们已经了解了线段的垂直平分线的性