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2025年福建省泉州市晋江市高三一模数学试卷及答案
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共3题,总计0分)
1.已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为()
A.x=-1,y=1B.x=-1,y=2C.x=1,y=1D.x=1,y=2(2010江西理数)1.
2.(2000山东理11)过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是、,则等于 ()
A.B.C.D.
3.有红、黄、蓝三种卡片各5张,每种卡片上分别写有1,2,3,4,5五个数字,如果每次取4张卡片,要求颜色齐全,数字不同,那么取法种数为()
A.60B.90C.180D.360
评卷人
得分
二、填空题(共18题,总计0分)
4.已知M(-1,3),N(2,1),点P在x轴上,且使PM+PN取得最小值,则最小值为5.
5.已知等差数列的前和为,若且,则10
6.下列各种对象的全体,可以构成集合的是
(1) 某班身高超过的女学生;(2)某班比较聪明的学生;(3)本书中的难题(4)使最小的的值
7.函数,若的值有正有负,求实数的取值范围是_____
8.已知数列前n项和Sn=2n-1,则此数列的奇数项的前n项的和是________
9.直线l:的倾斜角为____________
10.圆上的点到直线的距离的最小值是_____________
11.函数是R上的单调函数且对任意的实数都有.则不等式的解集为(-1,)
12.若矩阵,则直线在对应的变换作用下所得到的直线方程为▲.
13.设是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,又,则满足的的取值范围是.
14.已知下列三个方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,则实数a的取值范围是________.
解析:假设三个方程都无实根,
则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ1=?4a?2-4?-4a+3?0,,Δ2=?a-1?2-4a20,,Δ3=?2a?2-4?-2a?0.))
∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a2+4a-30,,3a2+2a-10,,a2+2a0.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(-\f(3,2)a\f(1,2),,a-1或a\f(1,3),,-2a0.))
∴-eq\f(3,2)a-1.∴当a≤-eq\f(3,2)或a≥-1时,三个方程至少有一个方程有实根.
15.方程的根,∈Z,则=▲.
16.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.
①若meq\o(\s\up1(),?)α,m⊥β,则α⊥β;②若m?α,α∩β=n,α⊥β,则m⊥n;
③若meq\o(\s\up1(),?)α,neq\o(\s\up1(),?)β,α∥β,则m∥n;④若m∥α,m?β,α∩β=n,则m∥n.
上述命题中为真命题的是▲(填写所有真命题的序号).
答案:①④
17.为边,为对角线的矩形中,,,则实数____________.(2013年高考重庆卷(文))
18.已知函数的导数为,则=.
19.已知过两点的直线的斜率为1,则=▲.
20.已知函数,则=。
21.若直线过点,则以坐标原点为圆心,长为半径的圆的面积的最小值是.
评卷人
得分
三、解答题(共9题,总计0分)
22.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xoy中,已知分别是椭圆E:的左、右焦点,A,B分别是椭圆E的左、右顶点,且.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)已知点为线段的中点,M为椭圆上的动点(异于点、),连接并延长交椭圆于点,连接、并分别延长交椭圆于点、,连接,设直线、的斜率存在且分别为、,试问是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
23.椭圆中心在原点,焦点在轴上,离心率为,点是椭圆上的一个动点,若的最大值为,求
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