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2025年河北省石家庄市晋州市高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知函数,下列结论中错误的是

(A)的图像关于中心对称(B)的图像关于直线对称

(C)的最大值为(D)既奇函数,又是周期函数（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））

2．若函数=为奇函数，则=（）

（A）（B）（C）（D）1（2011辽宁文6）

3．设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是

(A)(B)(C)(D)

4．设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为

(A)5(B)6(C)7(D)8

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

5．如图，在正方形ABCD中，已知AB=2,M为BC中点.

若N为正方形内（含边界）任意一点，

则的最大值是▲．

M

M

D

C

B

A

N

第（7）题

第（7）题

6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是.

7．已知函数，则的值为▲.

8．中，若，则的形状是____________

9．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是_________．

10．已知三棱锥S－ABC中，SA＝SB＝SC＝AB＝AC＝2，则三棱锥S－ABC体积的最大值为．

11．函数在区间上的最小值是．

答案

12．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=2x－3，则f(－2)=．

13．，则的最大值是

14．若函数的图象关于直线对称，则▲.

15．已知是的外心，，若且，则。

16．在水平放置的长为5cm的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2cm的概率是▲.

17．在平面直角坐标系中，双曲线上一点，点的横坐标是3则到双曲线右焦点的距离是．

18．设双曲线的左、右焦点分别为,,点P为双曲线上位于第一象限内一点，且的面积为6，则点P的坐标为

19．已知过两点，的直线的倾斜角是，则y等于。

20．已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(坐标系与参数方程选讲选做题)

21．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，

则.

22．如图，过原点的直线与函数的图象交于两点，过作轴的垂线交函数的图象于点，若恰好平行于轴，则点的坐标为．

23．的展开式中常数项是_________．（用数字作答）

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．设为虚数单位，为正整数．

（1）证明：；

（2）结合等式“”证明：

．

25．（本小题满分13分）

已知函数，.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值.

26．用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,试求圆柱的表面积.

27．若在定义域内存在实数,使得成立，则称是函数的“幸运点”．

(1)问函数是否有“幸运点”?请说明理由；

(2)证明函数有“幸运点”；

(3)若函数有两个“幸运点”,求实数的取值范围．

28．证明：．

29．已知正项数列{an}的首项为1，且对任意n∈N*，都有eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,anan+1)＝eq\f(n,a1an+1)．数列{an}的前10项和为55．

(1）求数列{an}的通项公式，并加以证明；

(2）设数列{an}满足xn＝(1＋eq\f(1,a2n))(1＋eq\f(1,a2n+2))…(1＋eq\f(1,a4n－2))(1＋eq\f(1,a4n))，证明：EQ\F(1,4n)＜xn－EQ\R(2)＜EQ\F(2,n)