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2025年黑龙江省鹤岗市向阳区高三下学期3月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共6题,总计0分)
1.【2014辽宁高考理第12题】已知定义在上的函数满足:
①;
②对所有,且,有.
若对所有,,则k的最小值为()
A.B.C.D.
2.AUTONUM\*Arabic.(2013年高考陕西卷(理))如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是
()
A. B. C. D.
3.(2012陕西文)将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为
4.不等式组所表示的平面区域的面积等于()
A.. B.. C.. D..(2009安徽文)
5.(2009安徽卷文)下列曲线中离心率为的是()
A. B. C. D.
6.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4吨
1.2万元
0.55万元
韭菜
6吨
0.9万元
0.3万元
为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 ()
A.50,0 B.30.0 C.20,30 D.0,50(2012江西理)
B
评卷人
得分
二、填空题(共16题,总计0分)
7.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形,边长如图所示,那么这个几何体的体积为▲.
8.设函数定义在R上,且是偶函数,是奇函数,则=____
9.幂函数的图象关于y轴对称,且在上递减,则整数▲.
10.在数列中,已知,且,则=_______
11.(1)经过点,且斜率为3的直线方程为_________________
(2)经过点,且倾斜角为的直线方程为_______________
12.若,则线段的中点坐标为________,=______,线段的垂直平分线的方程为____________
13.的定义域为,值域为.在定义域上,该函数单调递_______.
14.连续投掷两次骰子得到的点数分别为,向量与向量的夹角记为,则
的概率是.
15.设t∈R,[t]表示不超过t的最大整数.则在平面直角坐标系xOy中,满足[x]2+[y]2=13的点P(x,y)所围成的图形的面积为▲.
16.已知扇形的中心角为,半径为,则此扇形的面积为;
17.已知双曲线C∶>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是▲.
18.如图,在四棱锥中,底面为菱形,,,,为的中点,为的中点。
(1)证明:∥平面;(2)证明:
19.不等式的解集是______________
20.的值是△.
21.幂函数(只需填正确的序号).
①是奇函数但不是偶函数;②是偶函数但不是奇函数;
③既是奇函数又是偶函数;④既不是奇函数又不是偶函数.
22.若将一枚硬币连续抛掷三次,则出现“至少一次正面向上”的概率为.
评卷人
得分
三、解答题(共8题,总计0分)
23.如图,摄影爱好者S在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为eq\f(π,6).设S的眼睛距地面的距离按eq\r(,3)米.
(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;
(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转.摄影者有一视角范围为eq\f(π,3)的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由.
解(1)如图,作SC垂直OB于C,则∠CSB=30°,∠ASB=60°.
又SA=eq\r(,3),故在Rt△SAB中,可求得BA=3,即摄影者到立柱的水平距离为3米.
由SC=3,∠CSO=30°,在Rt△SCO中,可求得OC=eq\r(,3).
因为BC=SA=eq\r(,3),故OB=2eq\r(,3),即立柱高为2eq\r(,3)米.
(2)方法一:连结SM,SN,设ON=a,OM=b.
在△SON和△SOM中,
eq
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