2025年中考数学二轮复习-专题2与角平分线相关的辅助线添加【课件】.pptx

专题二与角平分线相关的辅助线添加

类型一过角平分线上一点作角两边的垂线构造全等直角三角形OP平分∠MON，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B. ?PA＝PB，△POA≌△POB.

1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB.若AC＝9，BC＝6，△BCD的

面积为8，则△ACD的面积为?.12123

?3123

3.如图，在正方形ABCD中，AB＝3，延长BC至点E，使CE＝2，连

接AE，CF平分∠DCE，交AE于点F，连接DF，则DF的长

为?.?123

类型二过角平分线上一点作角一边的平行线构造等腰三角形（1）OP平分∠MON，过点P作PA∥ON，交OM于点A?PA＝

OA.（2）平行线＋角平分线?等腰三角形.123

1.如图，在?ABCD中，CD＝4，∠D＝30°，BE平分∠ABC，交

AD于点E，则△ABE的面积是?.4123

2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，BD平分∠ABC，交

AC于点D，则AD的长为?.?123

??123

类型三过角平分线上一点作角平分线的垂线构造等腰三角形（1）OP平分∠MON，PB⊥OP，延长BP交OM于点A?OA＝

OB.（2）构造出等腰三角形后，与等腰三角形的“三线合一”性质相

联系.123

1.如图，△ABC的面积为4，AP与∠ABC的平分线垂直，垂足为P，

则△PBC的面积为?.21234

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AN平分

∠CAB，CN⊥AN于点N，BM平分∠CBA，CM⊥BM于点M，连接

MN，则MN的长为?.21234

3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，AD平分

∠BAC，交BC边于点D，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，则BE的

长为?.?1234

?81234

类型四通过截长补短构造全等三角形如图①，AD平分∠BAC→在AC上截取AE＝

AB→△ABD≌△AED，BD＝ED.如图②，AD平分∠BAC→延长AB至点E，使得AE＝

AC→△AED≌△ACD，ED＝CD.1234

1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠C.求证：AC＝AB＋BD.12

证明：如图，在AC上截取AE＝AB，连接DE.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD.又∵AB＝AE，AD＝AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴BD＝ED，∠AED＝∠B.又∵∠B＝∠AED＝∠EDC＋∠C，∠B＝2∠C，∴∠EDC＝∠C，∴EC＝ED＝BD，∴AC＝AE＋EC＝AB＋BD.12

2.如图，在等边三角形ABC中，E为边AC上一定点，D是BC延长线

上一动点，连接ED，并在其右侧作等边三角形DEF，连接CF.请探究

CE，CF与CD之间的数量关系，并说明理由.12

解：如图，延长EC至点G，使得CG＝CD，连接DG.∵∠DCG＝∠ACB＝60°，∴△CDG是等边三角形，∴DG＝DC，∠GDC＝60°.又∵△DEF是等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝60°，∴∠GDC＝∠EDF＝60°，∴∠GDE＝∠CDF，∴△EDG≌△FDC（SAS），∴CF＝EG＝CE＋CG＝CE＋CD.12

谢谢观看