不等式的基本性质课件湘教版（2024）七年级数学下册.pptx

湘教版·七年级下册

第3章一元一次不等式（组）

3.2.1不等式的基本性质

第1课时不等式的基本性质1,2

学习目标

1.理解并掌握不等式的基本性质1,2；

2.通过实例操作，培养学生观察、分析、比较的能力，

会用不等式的基本性质1,2进行不等式的变形.

（重点、难点）

复习导入

解方程的依据是：_等__式__的__性__质__

文字语言符号语言

如果a=b，

等式两边同时加上(或减去)同

性质1那么a+c=b+c，

一个数(或式子)结果仍相等

a-c=b-c

如果a=b，

等式两边同时乘以或除以同一

性质()那么ac=bc，

2个不为的数结果仍相等

0（c≠0）

猜想：解不等式的依据是：_不__等__式__的__性__质_

探究

已知2＜3，先用“＞”或“＜”填空：

再观察结果，由此可猜测出什么结论?

由此可猜测：若a，b，c都是实数，且a＜b，

则a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.

证一证：若a，b，c都是实数，且a＜b，

则a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.

证明：设a，b，c都是实数.

若a＜b，则a－b＜0，从而

(a＋c)－(b＋c)＝a＋c－b－c＝a－b＜0，

因此a＋c＜b＋c.

类似地，有a＋(－c)＜b＋(－c)，即a－c＜b－c.

若a＞b，同理可得a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.

类似地，可以证明：在不等式的两边都加上或减去

同一个数或整式，不等号的方向不变.

知识要点

不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）

同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变.

如果ab，那么a+cb+c，a－cb－c.

典例精析

＞

＜

(2)因为3＜7，根据不等式的基本性质1得，

3－x＜7－x.

练一练

用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的

哪一条性质：

(1)若x＋3＞6，则x___＞___3，

根据_不__等__式__基__本__性__质_1；

(2)若a－2＜3，则a___＜___5，

根据_不__等__式__基__本__性__质_1．

例2把下列不等式化为xa或xa的形式：

（1）x+65；（2）3x2x-2.

解：（1）x+65，

不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得

x+6-65-6，

即x-1.

（2）3x2x-2，

不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得

3x-2x2x-2-2x，

即x-2.

做一做2不等式的性质2

已知3＜5，先用“＞”或“＜”填空：

3π＜5π，＜

再观察结果，由此可猜测出什么结论?

由于π≈3.14，3π＝3×π≈9.42，5π＝5×π≈15.7，

猜测是否正确？

证一证！

证一证

已知a＜b，于是a－b＜

又c＞0，于是(a－