2025中考数学二轮专题复习-正方形-专项训练【含答案】.docx

2025中考数学二轮专题复习-正方形-专项训练

1.下列命题中正确的是（）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D.—组对边平行的四边形是平行四边形

2.如图1，《蝶几图》是明朝的戈汕分割正方形的一种方式，以正方形为模分割为长斜（等腰梯形），右半斜和左半斜（直角梯形），小三斜，大三斜和闺（均为等腰直角三角形）.现取右半斜两张，左半斜两张和小三斜两张，共6张拼成图2，若图1大正方形的边长为4，则图2阴影部分的周长是()

A.4 B. C. D.5

3.如图，在正方形ABCD中，等边的顶点E，F分别在边BC和CD上，则等于()

A. B. C. D.

4.一节数学课上，老师展示了如下问题：如图，两个完全相同的直角三角尺和，其中，，，都在直线l上.固定三角尺，将三角尺从图示位置开始沿射线移动.甲、乙、丙、丁四位同学分别给出了关于四边形的说法：

甲：一定是平行四边形；

乙：不可能是矩形；

丙：可能是菱形；

丁：可能是正方形.

则说法不正确的是()

A.甲和丙 B.乙和丙 C.只有丁 D.乙和丁

5.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，，ME交AD的延长线于点E，若，，则DE的长为()

A. B.18 C. D.

6.如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为，则点C的坐标是()

A. B. C. D.

7.将2张相同的正方形纸片和2张相同的小长方形纸片按如图所示摆放在矩形内，中间留有一个小正方形未被覆盖，经过的直线交于点M，交于点N，若，则的值为()

A. B. C. D.

8.如图，在正方形外取一点E，连接，，.过点A作的垂线交于点P.，.下列结论：

①；

②；

③点B到直线的距离是；

④.其中所有正确的结论是()

A.②③ B.①④ C.①②④ D.①②③④

9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P是BC边上一个动点，于点G，交AB于点E，于点H，交CD于点F.下列结论：

①；

②；

③；

④.

其中正确的是()

A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.③④

10.如图,在正方形ABCD的外侧作等边,AC,BE相交于点F,则为________度.

11.如图所示，在矩形ABCD中，，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点处，则___________.

12.如图，已知正方形的边长为4，E是边延长线上一点，，F是边上一点，将沿翻折，使点E的对应点G落在边上，连接交折痕于点H，则的长是_____.

13.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且，过点E作DE的垂线交正方形外角的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为_____.

14.已知：如图，连接正方形的对角线，的平分线交于点E，过点D作，交延长线于点F，过点A作于点P，交于点H.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

15.探究：

（1）如图1，在正方形中，E，F分别是，上的点，且，试判断，与三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：______.

（2）如图2，若把（1）问中的条件变为“在四边形中，，，E，F分别是边，上的点，且”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

（3）在（2）问中，若将绕点A逆时针旋转，当点分别E，F运动到，延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明.

答案以及解析

1.答案：B

解析：—组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项A错误;对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C错误；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故选项D错误，故选B.

2.答案：C

解析：如图所示，

图1大正方形的边长为4，

，

由题意可得，，是等腰直角三角形，

，

由题意可得，J是的中点，

，

由题意可得，，

图2中，，

由题意可得，图2阴影部分的周长是.

故选：C.

3.答案：C

解析：四边形ABCD是正方形，

，，

是等边三角形，

，，

在和中

，

，

，

，

，

又，

，

，

故选：C.

4.答案：D

解析：画出三角尺从图示位置开始沿射线移动的某一时刻的图象：

由题意可知：，，

故四边形一定是平行四边形，故甲说法正确；

当时，四边形是矩形，故乙说法错误；

当时，四边形是菱形，故丙说法正确；

与不能同时满足，故四边形不可能是正方形，故丁说法错误.

故选：D

5.答案：D

解析：由已知可得，

，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

即，

解得，，

，

.

故选：D.

6.答案：C

解析：如图，过点C作轴于点D，过点A作轴于点E，

在正方