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泉港一中2025学年第二学期高考假期练习卷

高二（理科）数学试题

命题人：何延森指导老师、审核人：杨进峰

姓名：班级：座号：成绩;（满分150分）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)

1.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。则不同的搜寻方案有（）

A．40种B．70种C．80种D．100种

2.满足方程的x的值为（）

A．2或8B．2C.8 D．无解

3.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，102）．已知P（90≤ξ≤100）=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为（）

A．10 B．20 C.30 D．40

4．在的展开式中，如果第4项和第项的二项式系数相等，则的值为（）

A.4B.5C.6D.7

5．用反证法证明“如果ab，那么eq\r(3,a)eq\r(3,b)”假设的内容应是()

A.eq\r(3,a)＝eq\r(3,b) B.eq\r(3,a)eq\r(3,b)C.eq\r(3,a)＝eq\r(3,b)且eq\r(3,a)eq\r(3,b)D.eq\r(3,a)＝eq\r(3,b)或eq\r(3,a)eq\r(3,b)

6．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，其中两球为不同色概率等于()

A.B.C.D.

7.某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用表示用的子弹数，则等于（）

A0.0009B0.009C0.001D0.0001

8．函数（）取得最小值时，的值是（）

A． B． C． D．

9．设，则下列四个式子：（1），（2），

（3），（4）中，正确的是（）

A．（1）、（2） B．（1）、（4） C．（3）、（4） D．（2）、（4）

10．在的展开式中x的系数为()

A．160B．240C．360D．800

11．四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法有（)

A．150种B．147种C．144种D．141种

12．设函数的导函数为，对任意都有成立，则（）

A．B．

C．D．与的大小不确定

第Ⅱ卷（非选择题90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。）

13.已知是离散型随机变量，，且，则等于

14．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

15.若，……，则.

16.已知且，则的最大值等于

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知不等式的解集为,

（Ⅰ）求的值；(Ⅱ)求的最值.

18.（本小题满分12分）已知直线l：（其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．

（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；

（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且=2，求△FAB的面积

19.（本小题满分12分）某程序每运行一次都随机产生一个五位的二进制数其中的各位数字中，，且为0和1的概率分别是和．记，当程序运行一次时,

（1）求的分布列；（2）求的数学期望和方差．

20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平