2025年河北省承德市承德县高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年河北省承德市承德县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为_______

2．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，，，则；

④若，，，，则。

其中命题正确的是▲．（填序号）

3．设函数，则()（2011全国文11）

A.在单调递增，其图像关于直线对称

B．在单调递增，其图像关于直线对称

C．在单调递减，其图像关于直线对称

D．在单调递减，其图像关于直线对称

4．下列区间中，函数，在其上为增函数的是

（A）(B)

(C)(D)(2011年高考重庆卷理科5)

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

5．函数的定义域▲．

6．已知（），则.

7．以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是．

8．如图AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上非A，B的任意一点，则图中直角三角形共有______个．

9．一个算法的流程图如右图所示则输出S的值为．

10．已知,则(的值等于.

11．设集合A={-1,1,3}，B={a+1,a2+4},A∩B={3}，则实数a=.

12．设集合M={x|0≤x-≤1}，函数

的定义域为N，则M∩N=。

13．某中学拟于下学期在高一年级开设《矩阵与变换》、《信息安全与密码》、《开关电路与布尔代数》等三门数学选修课，在计划任教高一的名数学教师中，有人只能任教《矩阵与变换》，有人只能任教《信息安全与密码》，另有人只能任教《开关电路与布尔代数》，三门课都能任教的只有人.现要从这名教师中选出人，分别担任这三门课的任课教师，且每门课安排名教师任教.则不同的安排方案有种.

14．已知向量夹角为，且；则

15．已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为．

16．在平面直角坐标系xOy中，点A、B(2,3)、C．若实数t满足，

则t的值为．

17．若双曲线上一点到右焦点的距离为4，则点到左焦点的距离是▲．

18．用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题，正确的有．

①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；

③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.

19．已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是▲.

20．从批量较大的成品中随机抽出5件产品进行质量检验，若这批产品的不合格率为，随机变量X表示这5件产品中的合格品数，则随机变量X的数学期望．

21．设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围.

22．已知，则＝_________.

23．在中，，则。

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．选修：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)t，,y＝\f(\r(2),2)＋\f(\r(3),2)t))(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))．若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长度．

25．已知集合A={x|x2﹣3x+2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x+a≤0，a＞1}．

（1）求集合A，B；

（2）若（?RA）∪B=B，求实数a的取值范围．（14分）

26．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵．

（1）求矩阵A的特征值和特征向量；（2）若，求．

27．在三棱柱中，底面，，且，．求二面角的余弦值．

28．已知直线的方程为，求与直线平行并且与两条坐标轴围成的三角形的面积为8的直线方程。

29．设数列

（1）求证：是等差数列；

（2）设对所有的

都成立的最大正整数m的值.

30．计算：．

【题目及参考答案、解析】

题号

一