线性代数第五章课后习题及解答.pdfVIP

第五章课后习题及解答

1.求下列矩阵的特征值和特征向量:

223

解：|〃一川==才一32一7二0,

321

13+V37.3V37

4==2

（

V37-14oT）

（11+而、

5T

所以，4（/A）x=0的基础解系为：6（,1737/.

7

因此，A的属于4的所有特征向量为：^6（,1V37）Z（：^0）.

11

1+舟OI厘

2J

AI-A=-

221历。0J

J2

所以，（/—A）x=0的基础解系为：6（,1+后尸.

因此，A的属于4的所有特征向量为：心6（，1+历）,（《工。）・

’3-I1、

(2)201

JT%

2-31-1

解：一川二-2A—1=,,,=(/?.—1)(Z—2)

-11A-2

所以，特征值为：4=1（单根），4=2（一重根）

(-11-1、」00

4/—A=-21-1^-^01-1

Ulf

J)00

所以，（4/—A）x=0的基础解系为：（0』」了.

因此，A的属于4的所有特征向量为：占0（』［）7a产）（）.

1-P(\-I0、

/U/-A=-22-1--001

1°，、000,

所以，（4/-A）x=0的基础解系为：（1,1,0/.

因此，A的属于4的所有特征向量为：

00、

⑶111

U-13j

2-200

解；|〃八|=-1A-1-1=••=(A—2尸

-I13

所以，特征值为：4=2（三重根）

「()00、(\-11、

41