一元一次不等式知识点及典型例题(精).docVIP

一元一次不等式

考点一、不等式的概念

1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

例判断以下说法是否正确，为什么？

X=2是不等式x+3＜2的解。X=2是不等式3x＜7的解。不等式3x＜7的解是x＜2。X=3是不等式3x≥9的解

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法

考点二、不等式根本性质

1、不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：=1\*GB3①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。=2\*GB3②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否那么不等式不成立；

考点三、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：〔1〕去分母〔2〕去括号〔3〕移项〔4〕合并同类项〔5〕将x项的系数化为1

考点四、一元一次不等式组〔8分〕

1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共局部，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法

〔1〕分别求出不等式组中各个不等式的解集

〔2〕利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一.解以下不等式,并在数轴上表示出它们的解集.

1.2.

3.4.

5.6.

7.8.

9.10.

11.12.

13.14.

15.16.

17.18.

20.

题型一：求不等式的特殊解

１〕求x+3＜6的所有正整数解

２〕求10-4〔x-3〕≥2〔x-1〕的非负整数解，并在数轴上表示出来。

３〕求不等式的非负整数解。

４〕设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数

题型二：不等式与方程的综和题

例关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。

不等式组{的解集是ｘ＞２，那么ｍ的取值范围是？

假设关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{的解是正整数，求整数Ｐ的值。

关于ｘ的不等式组{的解集为３≤ｘ＜５，求的值。

题型三确定方程或不等式中的字母取值范围

例ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３〔ｘ＋ｋ〕的值是非正数

关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围

在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。

如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围。

假设〔a+1〕x＞a+1的解是x＜1,求a的范围。

关于x的方程ｘ－的解是非负数，ｍ是正整数，求ｍ的值。

例x取什么值时，代数式的值不小于的值，并求出X的最小值。

例ｘ取哪些非