2025年内蒙古自治区通辽市库伦旗高三下学期第八周周测数学试卷.docx

2025年内蒙古自治区通辽市库伦旗高三下学期第八周周测数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为

(A)(B)

(C)(D)(2005北京理)

2．给定四条曲线：①x2＋y2＝，②＝1，③x2＋＝1，④＋y2＝1．其中与直线x+y－=0仅有一个交点的曲线是（）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④（2002北京理6）

3．设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是（）

A．[-6，1] B． C．（-6，1] D．[-1，6]（2007天津10）

4．有10件产品,其中3件是次品,从中任取两件,若表示取得次品的个数,则等于（）

A． B． C． D．1

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

5．用数学归纳法证明:的第二步中,当时等式左边与时的等式左边的差等于▲.

6．函数的最小正周期为▲．

7．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．

8．命题“若实数满足，则”的否命题是命题（填“真”、“假”之一）．

9．一个动点到两个定点A，B的距离的差为定值(小于两个定点A，B的距离)，则动点的轨迹

为________．

10．直线的倾斜角是▲．

11．若关于的方程有实数根，则的取值范围是

12．某学校有两个食堂，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．

13．先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是．

14．若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有▲种．（用数字作答）．

15．在△ABC中，如果，那么该三角形的最小的内角的大小为▲．

16．在等比数列中，若，则=_________

17．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是或.

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．设全集为R，集合A＝{x|x≤－3，或x≥6}，B＝{x|2＜x＜7}．

(1)求A∪B，(?RA)∩B；

(2)设C＝{x|m－3≤x≤3m－2}，若B?C，求实数m的取值范围．(本题满分10分)

19．如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.

（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹。

O

O

A

B

E

F

M

（1）EF的斜率为定值(其中为M点的纵坐标)（2）

20．（1）若动圆M与两个定圆⊙：，⊙：均外切，求动圆M的圆心M的轨迹方程．

（2）已知定圆定点，是圆上的一个动点，线段的垂直平分线与半径交于点，求点的轨迹方程。

21．已知

(1)当不等式的解集为时，求实数的值；

(2)若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围；

(3)设为已知数，解关于的不等式.

22．一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中随机抽取（）件，用表示所抽取的件产品中不合格品的个数．

（1）若，求的概率分布；

（2）求使的概率取得最大值时的的值．（参考数据：）

23．在平面直角坐标系中，过点A(-2,-1)椭圆的左焦点为F,短轴端点为、，。

（1）求、的值；

（2）过点A的直线与椭圆C的另一交点为Q，与轴的交点为R．过原点O且平行于的直线与椭圆的一个交点为P．若AQAR=3OP2，求直线的方程。

24．复数的实部和虚部分别为，则函数的值域为______________

25．⑴当时，求证：是正整数；

⑵试证明大于的最小整数能被整除（）.(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（10分）

（1）

的偶数次幂均为正整数，是正整数.

⑵因为由（1）知为正整数，所以大于最小整数为，

[:]

由二项式定理可知是一偶数，所以大于的最小整数能被整除（）.

26．已知函数，且对任意，有.

（1）求；

（2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围.

（3）讨论函数的零点个数？(提示：)

关键字：已知奇偶性；已知单调性；讨论零点个