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2025年吉林省延边朝鲜族自治州敦化市高三一模数学试卷及答案
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共3题,总计0分)
1.设集合A=若AB,则实数a,b必满足
(A)(B)
(C)(D)(2010天津理数)(9)
2.已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下面四个命题:
①α∥βl⊥m;②α⊥βl∥m;③l∥mα⊥β;④l⊥mα∥β
其中正确的两个命题是()
A.①② B.③④ C.②④ D.①③(1995全国理10)
3.用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有(B)
A.48个B.36个C.24个D.18个
评卷人
得分
二、填空题(共21题,总计0分)
4.设是定义域为,最小正周期为的函数,若,则▲.
5.在中,若,则的外接圆半径,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体中,若两两垂直,,则四面体的外接球半径____________.
6.函数是定义在(—1,1)上奇函数,则;
7.已知定义在上的函数的值域为,则函数的值域为_______
8.不等式的解集是.
9.在四棱锥中,若,且为正方形,则该四棱锥的表面和对角面中互相垂直的平面有_____________对;
10.已知向量,则向量的夹角
11.已知点A(3,2,1),向量=(2,-1,5),则点B的坐标为______,||=______.
12.已知,=______________.
13.两人相约7时到8时在某地会面,先到者等候另一个20分钟,过时就可离去,则这两人能会面的概率为.
14.函数的定义域为▲.
15.已知平面向量▲.
16.设,分别是等差数列,的前项和,已知,,
则▲.
17.要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20cm,要使体积为最大,则其高应为____________.
18.命题“?x∈R,x2≥0”的否定是.
19.已知函数在定义域内可导,其图象如图,记的导函数为,则不等式的解集为________.
20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则▲.
21.已知点是椭圆上异于长轴顶点的一动点,分别为椭圆的左、右焦点,为的内心,若成立,则的值为▲;
22.已知函数的图象C1向左平移个单位得到图象C2,则C2在上单调减区间是___
23.已知半径为2的圆O与长度为3的线段PQ相切,若切点恰好为PQ的一个三等分点,则__________.
24.圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=________.
解析:∵x2+y2-2x-4y+4=0,∴(x-1)2+(y-2)2=1.
圆心(1,2)到3x+4y+4=0的距离为d=eq\f(|3×1+4×2+4|,\r(32+42))=3.
评卷人
得分
三、解答题(共6题,总计0分)
25.(本小题满分15分)求下列圆锥曲线的标准方程:
(1)已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上一点(-3,m)到焦点的距离为5,求抛物线的标准方程
(2)已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率,短轴长为,求椭圆的标准方程.
26.设.
⑴当时,将用和表示;
⑵若、、三点能构成三角形,求实数应满足的条件.
27.求椭圆上的点到直线的距离的最小值.
28.已知数列{}的前n项和为,且,数列{}为等比数列,且。
(Ⅰ)求数列{},{}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{}满足,求数列{}的前n项和;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,数列{}中是否存在三项,使得这三项成等差数列,若存在,求出此三项;若不存在,说明理由。
(本小题满分l4分)
29.求圆在矩阵的变换作用下的曲线方程.
30.已知中,,求;
【题目及参考答案、解析】
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共3题,总计0分)
1.设集合A=若AB,则实数a,b必满足
(A)(B)
(C)(D)(2010天津理数)(9)
解析:D
【解析】本题
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