专题14.3 整式的乘法（6大知识点15类题型）（知识梳理与题型分类讲解）（人教版）（学生版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）.docxVIP

专题14.3整式的乘法（6大知识点15类题型）（知识梳理与题型分类讲解）

第一部分【知识点归纳与题型目录】

【知识点1】同底数幂的除法法则

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）

【要点提示】

（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.

（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.

（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.

（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.

【知识点2】单项式的乘法法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.

【要点提示】

（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.

（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.

（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.

（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.

【知识点3】单项式与多项式相乘的运算法则

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

即.

【要点提示】

（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质利用乘法分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.

（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.

（3）计算过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，还要注意单项式的符号.

（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.

【知识点4】多项式与多项式相乘的运算法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.

【要点提示】多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：.

知识点与题型目录

【知识点一】同底数幂的除法

【题型1】同底数幂的除法运算及逆运算.........................................3;

【知识点二】单项式相乘

【题型2】单项式相乘.........................................................3;

【题型3】利用单项式相乘求字母或代数式的值...................................3;

【知识点三】单项式乘以多项式

【题型4】单项式乘以多项式的运算与求值.......................................4;

【题型5】单项式乘以多项式的应用.............................................4;

【题型6】利用单项式乘以多项式求字母的值.....................................4;

【知识点四】多项式相乘

【题型7】计算多项式乘以多项式...............................................5;

【题型8】计算多项式乘以多项式化简求值.......................................5;

【题型9】（x+p）（x+q)型多项式相乘..........................................5;

【题型10】整式乘法中的不含某个字母问题......................................5;

【题型11】多项式相乘中的几何问题............................................6;

【知识点五】多项式除以单项式

【题型12】多项式除以单项式..................................................6;

【知识点六】多项式除以单项式

【题型13】整式乘法混合运算..................................................7;

【直通中考与拓展延伸】

【题型14】直通中考..........................................................7;

【题型15】拓展延伸............................