2025年四川省南充市蓬安县高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年四川省南充市蓬安县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共7题，总计0分）

1．【2014高考江苏第19题】已知函数，其中是自然对数的底数.

（1）证明：是上的偶函数；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.

，当时，，即在区间上是增函数，因此已知条件

2．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=()

A． B． C． D．2（2009广东文)

3．（2007福建理6）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

4．若，则tan2α=

A.-B.C.-D.

5．若条件，条件，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数f（x）=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：

①△ABC一定是钝角三角形

②△ABC可能是直角三角形

③△ABC可能是等腰三角形

④△ABC不可能是等腰三角形

其中，正确的判断是

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④(2011年高考福建卷理科10)

7．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（）

（A）平行（B）平行和异面（C）平行和相交（D）异面和相交

评卷人

得分

二、填空题（共12题，总计0分）

8．已知函数满足,且在上的导数,则不等式的解集为_________.

9．若cosα＋2sinα＝－eq\r(5)，则tanα＝2

10．已知向量，若与平行，则实数=▲．

11．已知m、n是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，给出下列四个

命题：

①若；

②若；

③若；

④若m、n是异面直线，

其中真命题是①和④

12．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约只有10%-20%的能量能够流动到下一个营养级，在H1H2H3H4H5H6这条生物链中，若能使H6获得10KJ的能量，则需要H1提供的最少的足够的能量

是……………………()

（A）104KJ；（B）105KJ；（C）106KJ；（D）107KJ.

13．方程表示双曲线的充要条件是▲．

14．已知函数，若，则_____________.

15．“，且”是“”成立的▲条件．

（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）

16．O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足:

,,则动点P的轨迹一定通过ABC的___▲___心．

17．方程的根的个数为▲.

18．已知圆C1：相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为x+y-3=0。

19．已知等差数列中，，求。

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明:当时，车流速度是车流密度的一次函数.

(1)当时，求函数的表达式；

(2)当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小时)可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时)

21．（选修４－５：不等式选讲）设是正数，证明：.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.

22．如图，在四面体中，，，点，分别是，的中点．

(1)EF∥平面ACD；

(2)求证：平面⊥平面；

(3)若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积．

.

考点：1、直线和平面平行的判定定理；2、面面垂直的判定和性质定理；3、几何体的体积.

23．如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.

(Ⅰ