2025年安徽省宣城市泾县高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年安徽省宣城市泾县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）

A． B． C． D．(2010全国I理（2003）

2．设集合，，则（）

A、B、C、D、

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

3．“”是“”的条件．

4．已知函数f(x)=eq\f(4x+k?2x+1,4x+2x+1)，若对任意的实数x1,x2,x3,不等式f(x1)+f(x2)f(x3)恒成立，则实数k

的取值范围是．

综上，实数k的取值范围为．

5．如图，在正方体中，点在面对角

线上运动，给出下列四个命题：

（第12题图）①∥平面；②；

（第12题图）

③平面⊥平面；④三棱锥的体

积不变.

则其中所有正确的命题的序号是▲．

6．是首项为1正项数列,（）,则它通项公式____

7．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM＋MC1最小时，△AMC1的面积为．

（第4题）．

8．关于平面向量．有下列三个命题：

①若，则．②若，则．

③非零向量和满足，则的夹角为．

其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）

9．已知函数.若,则实数的值等于_▲__.

10．已知幂函数的图象过点，则.

11．函数在处的切线与y轴的交点为。

12．执行如图（2）所示的程序框图，若输入，则输出的值为______________.

13．0．0240．032

0．024

0．032

0．042

0．046

0．056

55

60

65

70

75

80

体重(kg）

EQ\F(频率,组距)

得到频率分布直方图如图所示,则体重

在kg以上的学生人数为________.

〖解〗

14．以原点为圆心且与圆相切的圆的方程是_____________

15．函数的图象可以看成是由函数的图象向右平移得到的，则平移的最小长度为。(

16．如图，直线Ax＋By＋C＝0(AB≠0)的右下方有一点(m，n)，则Am+Bn＋C的值_______

Oxy(

O

x

y

(m,n)

(2）．与A同号，与B异号

(3）．与A异号，与B同号

(4）．与A异号，与B异号

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．【题文】[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量，求曲线在的作用下的新曲线方程．

【结束】

18．已知二项式，（n∈N）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项

19．已知首项为的等比数列不是递减数列,其前n项和为,且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,求数列的最大项的值与最小项的值.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））

20．已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线分别切椭圆C与圆（其中）于A、B两点，求|AB|的最大值。

21．某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（t），结果如下：

类别

A类

B类

C类

D类

顾客数（人）

20

30

40

10

时间t（分钟／人）

2

3

4

6

注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．

（Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；

（Ⅱ）用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．

22．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．

（1）若建立函数y＝f