2025年安徽省黄山市黄山区高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年安徽省黄山市黄山区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2、4，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：

①弦AB、CD可能相交于点M②弦AB、CD可能相交于点N

③MN的最大值为5④MN的最小值为l

其中真命题的个数为

A．1个B．2个C．3个D．4个(2008江西理)

2．（2007陕西文）9.已知双曲线C∶＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（）

（A）a (B)b (C) (D)

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

3．函数f(x)＝lnx＋eq\R(,1－x)的定义域为▲．(0，1]

4．若，则等于

5．已知变量满足，则的最大值是▲．

6．函数的定义域为,值域为.

7．设全集U=R，集合则▲.

8．数列的一个通项公式是___________

9．设.则++…+=。

10．已知P为抛物线x2＝eq\f(1,4)y上的点，点P到x轴的距离比它到y轴的距离大3，则点P的坐标是____________．

11．下列命题是假命题的是_________（填写序号）

eq\o\ac(○,1.)，使得是幂函数，且在上递减

eq\o\ac(○,2).函数有零点

eq\o\ac(○,3).，使得

eq\o\ac(○,4).，函数都不是偶函数

12．▲．

13．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线渐近线相切的圆的方程

是.

14．已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

(A)(B)(C)(D)(2011年高考山东卷理科8)

15．若实数x，y满足，则的最大值是▲．

16．设函数若x=1是的极大值点，则实数a的取值范围是．

17．椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是．

18．直线和圆位置关系为相离．

19．若函数在R上有两个零点，则实数k的取值范围为_____________

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．已知函数

证明：曲线在的切线过点；

若函数在处取得极小值，，求实数的取值范围。

21．（本题满分14分）

甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．

（1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

22．在ΔABC中，角的对边分别是．为锐角，，ΔABC的面积，外接圆半径R=17．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求ΔABC的周长．（本小题满分14分）

23．投资生产A产品时，每生产100t需要奖金200万元，需场地200m2，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m2，可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元，场地900m2，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？

24．定义chx，shx(xR，是自然对数的底)．

（1）分别判断函数y=shx，y=chx的单调性和奇偶性，并说明理由；

（2）试用shx，shy，chx，chy表示ch(x+y)，sh(x+y)；

（3）设函数，是常数）

①求证：对于给定的实数，曲线在点处的切线恒过与无关的定点Q;

②如果不等式对于任意的实数恒成立，求实数的取值范围。

25．已知，且关于的函数在上有极值，

则与的夹角范围为___▲___．

26．掷次（为偶数）均匀硬币，求出现的正面次数多于反面次数的概率。

27．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它与轴的一个交点为，且，求此椭圆的离心率。

28．设实数满足，求